Le onde elettromagnetiche
all'interfaccia coi materiali
(e due parole sull'orientamento)
Maurizio Zani
Liceo Vittorio Veneto, Milano 08/02/2019
Liceo
Vittorio Veneto
Piano Lauree
Scientifiche (PLS)
Maurizio Zani
Premessa...
una lezione universitaria, non un seminario divulgativo
struttura
come si studia (e si insegna) la fisica

lezione su "Le onde e.m. all'interfaccia coi materiali"

strumenti per bridge the gaps & highlight misconceptions

le tematiche e il linguaggio sono a
livello universitario (oggi come se
fossimo al Politecnico di Milano)

le spiegazioni sono adeguate al
livello scolastico (oggi siamo al
Liceo Vittorio Veneto)
Maurizio Zani
Ah, la fisica...
1. La fisica non la matematica
Prima
la
comprensione del
fenomeno, poi la sua descrizione
analitica
2. Gli argomenti trattati si studiano sui
libri
Non solo sui propri appunti, n
su quelli dei compagni
3. Non c' scritto da nessuna parte che
la fisica sia noiosa, lasciatevi stupire
Enjoy!
A
studiarla
e
a
insegnarla
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=3635
1. La fisica non la matematica
Prima
la presentazione del
fenomeno,
poi
la
sua
formalizzazione analitica
2. Il docente non un libro di testo
Serve
trasmettere anche
la
passione, non solo le nozioni
3.
Insegna
argomenti
che
non
chiederai all'esame
La curiosit tutto, talvolta si
deve essere imprevedibili
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=4884
Le 3 regole per studiare fisica
Le 3 regole per insegnare fisica
Maurizio Zani
Equazione delle onde
h
x
t = 0
(
)
h x - vt
funzione d'onda
h
t
x = 0
profilo spaziale
profilo temporale
Maurizio Zani
Equazione delle onde
h
x
vt1
t = 0
t = t1
x0
x1
(
)
h x - vt
h
t
x1/v
x = 0
x = x1
t0
t1
profilo spaziale
profilo temporale
0
1
t=
t=t
x - vt
= x - vt
0
1
1
x = x - vt
1
0
1
x = x + vt
0
1
x=
x=x
x - vt
= x - vt
0
1
1
-vt = x - vt
1
1
0
x
t = t +
v
Maurizio Zani
Equazione delle onde
2
2
2
2
2
1
0
h
h
-
=
x
v
t




equazione di d'Alembert
(
)
h x - vt
w = x - vt
(
)
x - vt
h
h w
h
h
=
=
=
x
w x
w
x
w










2
2
2
2
h
h
h
h
w
h
h
=
=
=
=
=
x x
x
w
w w
x
w w
x
w

































(
)
x - vt
h
h w
h
h
=
=
= -v
t
w
t
w
t
w










( )
2
2
2
2
2
h
h
h
h
w
h
h
=
=
-v
=
-v
= -v
-v = v
t
t
t
w
w
w
t
w w
t
w















































Maurizio Zani
h
t
T
h0
Onde piane armoniche: monodimensionali
ampiezza dell'onda
(
)
(
)
(
)
sin
sin
0
0
h x - vt = h
k x - vt + = h
kx - t +






numero d'onda
pulsazione
fase iniziale
h
x

2
2
=
=
f
T
2
k =

lunghezza d'onda
frequenza
periodo


v =
=
= f
k
T
velocit dell'onda
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche: velocit
( )
div
0
E =

( )
rot
B
E = -
t




( )
div
0
B =

( )
rot
0 0
E
B =
t




senza sorgenti
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
E
E
E
E
+
+
-
=
x
y
z
t












2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
B
B
B
B
+
+
-
=
x
y
z
t












eq. delle onde elettromagnetiche
1
0 0
v =
= c

velocit di propagazione
2
2
2
2
2
1
0
h
h
-
=
x
v
t




Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche: velocit
1
0 0
v =
= c

indice di rifrazione
0 r 0 r
r r
r
0 0

c
n =
=
=

v


nel vuoto
in un mezzo
1
0 r 0 r
v =

2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
E
E
E
E
+
+
-
=
x
y
z
t












2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
B
B
B
B
+
+
-
=
x
y
z
t












eq. delle onde elettromagnetiche
Maurizio Zani
Ottica geometrica
Ottica

ottica geometrica ( << a)

ottica ondulatoria ( a)

ottica quantistica ( >> a)

= lunghezza d'onda
a = dimensione dell'ostacolo
a

a

apertura
ostacolo
Maurizio Zani
Ottica geometrica ( << a)

la luce propaga secondo linee rette detti raggi luminosi

la velocit di propagazione dipende dal materiale (indice di rifrazione)

situazione all'interfaccia tra due materiali (leggi di Snell e di Fresnel)
Ottica geometrica
Maurizio Zani
Principio
di Huygens
Leggi di Snell
Principio di
Fermat
Condizioni
al contorno
Maurizio Zani
Principio di Fermat
Un raggio luminoso segue un percorso
che rende minimo il tempo impiegato a percorrerlo,
ovvero minimizza il cammino ottico
principio di reversibilit
mezzo omogeneo: percorso rettilineo
mezzo/spazio non omogeneo: leggi di Snell
riflessione
rifrazione
1
0
2
n2
n1
P
Q
Q
Maurizio Zani
Principio di Fermat: riflessione
0 1
n2
n1
P
Q
a
b
y
(
)2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
x - a
+ y
a + y
L
L
T =
+
=
+
v
v
v
v
y; x = a + b
(
)
(
)
2
2
2
2
d
1 1
1
1 1
1
2
2
0
d
2
2
1
1
T =
a -
x - a =
a
v
v
a + y
x - a
+ y
2
2
2
2
a
b
=
a + y
b + y
(
)
(
)
sin
sin
0
1

=

0
1
=
legge di Snell
per la riflessione
fissi
Maurizio Zani
0
2
n2
n1
P
Q
a
b
y
z
Principio di Fermat: rifrazione
(
)2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
x - a
+ y
a + y
L
L
T =
+
=
+
v
v
v
v
y; z; x = a + b
(
)
(
)
2
2
2
2
d
1 1
1
1 1
1
2
2
0
d
2
2
1
2
T =
a -
x - a =
a
v
v
a + y
x - a
+ z
2
2
2
2
1
1
1
2
a
b
=
v
v
a + y
b + z
(
)
(
)
1
1
sin
sin
0
2
1
2

=

v
v
(
)
(
)
sin
sin
1
0
2
2
n

= n

legge di Snell
per la rifrazione
fissi
Maurizio Zani
Principio
di Huygens
Leggi di Snell
Principio di
Fermat
Condizioni
al contorno
Maurizio Zani
Condizioni al contorno
(
)
sin
0
0
0
0
0
0
E = E
k
r - t + u





(
)
sin
1
1
1
1
1
1
E = E
k r - t + u





(
)
sin
2
2
2
2
2
2
E = E
k
r - t + u





1
2
k1
k0
k2
0
un
n2
n1
onda riflessa
onda incidente
onda trasmessa
piano di incidenza
direzioni & intensit
0
n
k ;u

origine
leggi di Snell
leggi di Fresnel
0
r =

Maurizio Zani
Condizioni al contorno: pulsazione
1
2
k1
k0
k2
0
un
n2
n1
condizioni al contorno (Et = 0)
(
)
n
0
1
n
2
u
E + E
= u
E







0
r =

(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
1
1
1
1
n
2
2
2
2
u
E
- t + u + E
- t + u = u
E
- t + u













t"
0
1
2
= = =
(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
n
2
2
2
2
2
u
E
k
r - t + u + E
k r - t + u = u
E
k
r - t + u






















Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r - t + = k
r - t + = k
r - t +









Condizioni al contorno: topologia
1
2
k1
k0
k2
0
un
n2
n1
condizioni al contorno (Et = 0)
(
)
n
0
1
n
2
u
E + E
= u
E







superf.
r

"

(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
1
1
1
1
n
2
2
2
2
u
E
k r - t + u + E
k r - t + u = u
E
k
r - t + u






















0
0
1
1
2
2
k
r + = k
r + = k
r +









Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + = k
r + = k
r +









Condizioni al contorno: riflessione
1
2
k1
k0
k2
0
un
n2
n1
I e II termine
;
superf.
0 1
r r


(
) (
)
0
0
1
0
1
k - k
r - r
=





(
)
(
)
0
1
0
0
1
1
k - k
r = k - k
r








(
)
superf.
0
1
r - r


(
)
superf.
0
1
k - k^


piano inc.
1
k

(
)
costante
0
1
1
0
k - k
r = - =




Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + = k
r + = k
r +









Condizioni al contorno: riflessione
1
2
k1
k0
k2
0
un
n2
n1
I e II termine
legge di Snell
per la riflessione
(
)
costante
0
1
1
0
k - k
r = - =




(
)
0
0
1
n
k - k
u =




0
n
1
n
k
u = k
u






(
)
(
)
sin
sin
0
0
1
1
k

= k



k =
=
n
v
c
(
)
(
)
sin
sin
1
0
1
1
n

= n

0
1
=
Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + = k
r + = k
r +









Condizioni al contorno: rifrazione
1
2
k1
k0
k2
0
un
n2
n1
II e III termine
(
)
costante
1
2
2
1
k - k
r = - =




(
)
0
1
2
n
k - k
u =




1
n
2
n
k
u = k
u






(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
k

= k



k =
=
n
v
c
(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
n

= n

legge di Snell
per la rifrazione
Maurizio Zani
Principio
di Huygens
Leggi di Snell
Principio di
Fermat
Condizioni
al contorno
Maurizio Zani
Principio di Huygens-Fresnel
"Ogni punto di un fronte d'onda
una sorgente di onde sferiche secondarie,
ed il nuovo fronte d'onda generato
si ottiene dall'inviluppo di tali onde sferiche"
Maurizio Zani
Implicazioni

indipendenza/responsabilit
strumenti didattici innovativi
studiare in itinere
preparare/capitalizzare la lezione
accrescere soft-skills
Condizioni al contorno

il mondo universitario (where)
alto numero di studenti (who)

limitata quantit di tempo (when)
colmare lacune e misconcetti (what)
capacit trasversali (how)
Passaggio scuola-universit
competenze
conoscenze
Maurizio Zani
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