La fisica ondulatoria
nella vita di tutti i giorni
Maurizio Zani
PCTO 25/11/2020
Laboratorio di
sperimentazione
didattica (ST2)
Maurizio Zani
Sommario
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
Maurizio Zani
Equazione delle onde
h
x
t = 0
(
)
h x - vt
funzione d’onda
h
t
x = 0
profilo spaziale
profilo temporale
Maurizio Zani
Equazione delle onde
h
x
vt1
t = 0
t = t1
x0
x1
(
)
h x - vt
h
t
x1/v
x = 0
x = x1
t0
t1
profilo spaziale
profilo temporale
0
1
t=
t=t
x - vt
= x - vt
0
1
1
x = x - vt
1
0
1
x = x + vt
0
1
x=
x=x
x - vt
= x - vt
0
1
1
-vt = x - vt
1
1
0
x
t = t +
v
Maurizio Zani
Onde piane armoniche: monodimensionali
ampiezza dell’onda
(
)
(
)
(
)
sin
sin
0
0
h x - vt = h
k x - vt + φ = h
kx - ωt + φ
é
ù
ê
ú
ë
û
numero d’onda
pulsazione
fase iniziale
h
x
λ
2π
2π
ω =
=
f
T
2π
k =
λ
lunghezza d’onda
frequenza
periodo
ω
λ
v =
=
= fλ
k
T
velocità dell’onda
h
t
T
h0
Maurizio Zani
Onde piane armoniche: vettori rotanti
formula di Eulero
(
)
(
)
cos
0
h x - vt = h
kx - ωt + φ
( )
( )
i
e
cos
i sin
z =
z +

z
(
)
(
)
i
i
i
i
e
e
e
e
kx - ωt + φ
kx + φ
- ωt
- ωt
0
0
0
h = h
= h
= h


(
)
i kx + φ
0
0
h = h e

( )
(
)
(
)
(
)
i
Re
Re
e
cos
kx - ωt + φ
0
0
h =
h =
h
= h
kx - ωt + φ

Im
Re
ω
h
θ
h0
h
notazione
reale
notazione
complessa


θ
Maurizio Zani
Ottica geometrica
Ottica
•
ottica geometrica (λ << a)
•
ottica ondulatoria (λ ≈ a)
•
ottica quantistica (λ >> a)
•
λ = lunghezza d’onda
• a = dimensione dell’ostacolo
a
λ
a
λ
apertura
ostacolo
Maurizio Zani
Ottica geometrica (λ << a)
•
la luce propaga secondo linee rette detti raggi luminosi
•
la velocità di propagazione dipende dal materiale (indice di rifrazione)
•
situazione all’interfaccia tra due materiali (leggi di Snell e di Fresnel)
Ottica geometrica
Maurizio Zani
θ1
θ0
θ2
n2
n1
P
Q
Q
Principio di Fermat
«Un raggio luminoso segue un percorso
che rende minimo il tempo impiegato a percorrerlo,
ovvero minimizza il cammino ottico»
• principio di reversibilità
• mezzo omogeneo: percorso rettilineo
• mezzo/spazio non omogeneo: leggi di Snell
riflessione
rifrazione
Maurizio Zani
Principio di Fermat: riflessione
θ0 θ1
n2
n1
P
Q
a
b
y
(
)2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
x - a
+ y
a + y
L
L
T =
+
=
+
v
v
v
v
y; x = a + b
(
)
(
)
2
2
2
2
d
1 1
1
1 1
1
2
2
0
d
2
2
1
1
T =
a -
x - a =
a
v
v
a + y
x - a
+ y
2
2
2
2
a
b
=
a + y
b + y
(
)
(
)
sin
sin
0
1
θ
=
θ
0
1
θ = θ
legge di Snell
per la riflessione
fissi
Maurizio Zani
θ0
θ2
n2
n1
P
Q
a
b
y
z
Principio di Fermat: rifrazione
(
)2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
x - a
+ y
a + y
L
L
T =
+
=
+
v
v
v
v
y; z; x = a + b
(
)
(
)
2
2
2
2
d
1 1
1
1 1
1
2
2
0
d
2
2
1
2
T =
a -
x - a =
a
v
v
a + y
x - a
+ z
2
2
2
2
1
1
1
2
a
b
=
v
v
a + y
b + z
(
)
(
)
1
1
sin
sin
0
2
1
2
θ
=
θ
v
v
(
)
(
)
sin
sin
1
0
2
2
n
θ
= n
θ
legge di Snell
per la rifrazione
fissi
Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Ottica ondulatoria (λ ≈ a)
•
le onde interagiscono tra loro (interferenza)
•
l’onda (diffrazione)
 si allarga passando per un’apertura
 gira intorno agli ostacoli che incontra
stessa pulsazione
stessa polarizzazione
ampiezza simile
relazione di fase (coerenza)
Maurizio Zani
Coerenza
S1
P
S2
r1
r2
(
)
sin
1
01
1
1
E = E
kr - ωt + φ
(
)
sin
2
02
2
2
E = E
kr - ωt + φ
(
)
(
)
(
)
(
)
Δ
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
α = α - α = kr - ωt + φ
- kr - ωt + φ
= k r - r
+ φ - φ
differenza
di cammino ottico
differenza
di fase intrinseca
differenza
di fase
(
)
2π
Δ
2
1
δ =
r - r
λ
Δ
2
1
φ = φ - φ
•
costante: sorgenti coerenti
 nulla: sorgenti sincrone
•
variabile: sorgenti incoerenti
Δα
0
λ
λ =
n
differenza
di cammino fisico
Δ
2
1
r = r - r
Maurizio Zani
Principio di Huygens-Fresnel
“Ogni punto di un fronte d’onda
è una sorgente di onde sferiche secondarie,
ed il nuovo fronte d’onda generato
si ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“
Maurizio Zani
Interferenza
visione geometrica
visione ondulatoria
due
zone chiare
zone chiare
alternate a
zone scure
h
t
t
h
t
t
interferenza
costruttiva
interferenza
distruttiva
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
(
)
( )
2π
Δ
sin
»
2
1
α = k r - r
d
θ
λ
interferenza costruttiva
( )
2π
Δ
sin
2π
»
⋅
α
d
θ = m
λ
( )
sin
λ
θ = m
d
interferenza distruttiva
( )
(
)
2π
Δ
sin
2
1 π
»
α
d
θ = m +
λ
( )
(
)
sin
2
1
2
λ
θ = m +
d
( )
( )
tan
sin
»
y = L
θ
L
θ
L
p = λ
d
posizioni angolari
posizione lineare
passo
Δ
0
φ =
numero d’ordine
a
d
S1
θ
θ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
a << λ
L >> d
approx.
geometrica
sorgenti puntiformi
sorgenti coerenti
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
(
)
(
)
sin
sin
tot
0
1
1
2
2
E
E
kr - ωt + φ
+
kr - ωt + φ
=
é
ù
»
ê
ú
ë
û
Δ
2sin
cos
2
2
2
1
2
1
2
0
r + r
φ + φ
α
= E
k
- ωt +
-
æ
ö
æ
ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è
ø
è
ø
2
2
2
2 Δ
4 sin
cos
2
2
2
1
2
1
2
tot
0
tot
0 0
r + r
φ + φ
α
I
= cε E
= cε E
k
- ωt +
-
=
æ
ö
æ
ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è
ø
è
ø
( )
2
2
2 π sin
1
Δ
4cos
4
cos
2
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
ç
÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
÷
ç
è
ø
è
ø
è
ø
0 0
0
d
θ
α
=
cε E
=
I
λ
campo
intensità
d
S1
θ
θ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
onda stazionaria
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
( )
2 π sin
4
cos
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷÷
çè
ø
tot
0
d
θ
I
=
I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
m = 1 m = 2
picco principale
(m = 0)
4
tot
0
I
=
I
Δ
λ
θ
d
»
m = -2 m = -1
d
S1
θ
θ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
Δα
Im
Re
Etot
ω
E0
(
)
2
2
2
2
cos Δ
tot
0
0
0
E
= E
+ E
+ E
α =
(
)
2 1
cos Δ
0
= E
+
α
(
)
(
)
2 1
cos Δ
tot
0
I
= I
+
α
=
( )
2
2 π sin
Δ
4
cos
4
cos
2
æ
ö
æ
ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷÷
÷
ç
÷
ç
è
ø
è
ø
0
0
d
θ
α
=
I
=
I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
d
S1
θ
θ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
æ
ö
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
è
ø
tot
0
d
θ
N
λ
I
= I
d
θ
λ
( )
2π
Δ
sin
»
α
d
θ
λ
Δα
Im
Re
ω
Δα
R
E0
Etot
Δ
2 sin
2
tot
α
E
= R
N
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Δ
2 sin
2
0
α
E = R
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Δ
sin
2
Δ
sin
2
tot
0
α
N
E = E
α
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
R
E0/2
Δα/2
d sin(θ)
θ
d
d
L
θ
a
Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
æ
ö
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
è
ø
tot
0
d
θ
N
λ
I
= I
d
θ
λ
d sin(θ)
θ
d
d
L
θ
2
tot
0
I
= N
I
massimi secondari
(N - 2)
tot
0
I
I
»
massimo principale
(m = 0)
1 2
Δ
λ
θ
N d
»
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15)
non cambiano
con N
sin max
λ
θ
= m
d
m = 1 m = 2
m = -2 m = -1
Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
d/λ = 15
N = 2
N = 5
d/λ = 25
N
d/λ
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
æ
ö
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
è
ø
tot
0
d
θ
N
λ
I
= I
d
θ
λ
Maurizio Zani
Diffrazione
visione geometrica
con cosa interferisce l’onda,
avendo una sola fenditura?
con sé stessa!
una
zona chiara
delimitata
zone chiare
alternate a
zone scure
• diffrazione di Fraunhofer (lontano)
• diffrazione di Fresnel (vicino)
visione ondulatoria
Maurizio Zani
Im
Re
ω
Δα
R
Etot
Diffrazione: fenditura rettilinea
( )
2π
Δ
sin
»
α
a
θ
λ
R
Etot /2
Δα/2
a
P
y
θ
a sin(θ)
L
θ
0
E = R α

Δ
2 sin
2
tot
α
E
= R
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Δ
sin
2
Δ
2
tot
0
α
E
= E
α
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
tot
0
a
θ
λ
I
= I
a
θ
λ
Maurizio Zani
Δ
2 λ
θ
a
»
Diffrazione: fenditura rettilinea
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
P
y
θ
a sin(θ)
L
θ
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
tot
0
a
θ
λ
I
= I
a
θ
λ
tot
0
I
= I
(90% dell’energia)
Maurizio Zani
a/λ = 12
Diffrazione: fenditura rettilinea
a/λ = 2
a/λ = 30
a/λ
a/λ
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
tot
0
a
θ
λ
I
= I
a
θ
λ
Maurizio Zani
Onde