Onde
Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
Coerenza
Principio di Huygens-Fresnel
Interferenza
Diffrazione
Effetto Doppler
Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Ottica ondulatoria (λ ≈ a)
•
le onde interagiscono tra loro (interferenza)
•
l’onda (diffrazione)
 si allarga passando per un’apertura
 gira intorno agli ostacoli che incontra
stessa pulsazione
stessa polarizzazione
ampiezza simile
relazione di fase (coerenza)
Maurizio Zani
Coerenza
S1
P
S2
r1
r2
(
)
sin
1
01
1
1
E = E
kr - ωt + φ
(
)
sin
2
02
2
2
E = E
kr - ωt + φ
(
)
(
)
(
)
(
)
Δ
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
α = α - α = kr - ωt + φ
- kr - ωt + φ
= k r - r
+ φ - φ
differenza
di cammino ottico
differenza
di fase intrinseca
differenza
di fase
(
)
2π
Δ
2
1
δ =
r - r
λ
Δ
2
1
φ = φ - φ
•
costante: sorgenti coerenti
 nulla: sorgenti sincrone
•
variabile: sorgenti incoerenti
Δα
0
λ
λ =
n
differenza
di cammino fisico
Δ
2
1
r = r - r
Maurizio Zani
Principio di Huygens-Fresnel
“Ogni punto di un fronte d’onda
è una sorgente di onde sferiche secondarie,
ed il nuovo fronte d’onda generato
si ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“
Maurizio Zani
Interferenza
visione geometrica
visione ondulatoria
due
zone chiare
zone chiare
alternate a
zone scure
h
t
t
h
t
t
interferenza
costruttiva
interferenza
distruttiva
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
(
)
( )
2π
Δ
sin
»
2
1
α = k r - r
d
θ
λ
interferenza costruttiva
( )
2π
Δ
sin
2π
»
⋅
α
d
θ = m
λ
( )
sin
λ
θ = m
d
interferenza distruttiva
( )
(
)
2π
Δ
sin
2
1 π
»
α
d
θ = m +
λ
( )
(
)
sin
2
1
2
λ
θ = m +
d
( )
( )
tan
sin
»
y = L
θ
L
θ
L
p = λ
d
posizioni angolari
posizione lineare
passo
Δ
0
φ =
numero d’ordine
a
d
S1
θ
θ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
a << λ
L >> d
approx.
geometrica
sorgenti puntiformi
sorgenti sincrone
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
(
)
(
)
sin
sin
tot
0
1
1
2
2
E
E
kr - ωt + φ
+
kr - ωt + φ
=
é
ù
»
ê
ú
ë
û
Δ
2sin
cos
2
2
2
1
2
1
2
0
r + r
φ + φ
α
= E
k
- ωt +
-
æ
ö
æ
ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è
ø
è
ø
2
2
2
2 Δ
4 sin
cos
2
2
2
1
2
1
2
tot
0
tot
0 0
r + r
φ + φ
α
I
= cε E
= cε E
k
- ωt +
-
=
æ
ö
æ
ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è
ø
è
ø
( )
2
2
2 π sin
1
Δ
4cos
4
cos
2
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
ç
÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
÷
ç
è
ø
è
ø
è
ø
0 0
0
d
θ
α
=
cε E
=
I
λ
campo
intensità
d
S1
θ
θ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
onda stazionaria
β
α
( )
2π
Δ
sin
»
α
d
θ
λ
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
( )
2 π sin
4
cos
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷÷
çè
ø
tot
0
d
θ
I
=
I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
m = 1 m = 2
picco principale
(m = 0)
4
tot
0
I
=
I
Δ
λ
θ
d
»
m = -2 m = -1
d
S1
θ
θ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
Δα
Im
Re
Etot
ω
E0
(
)
2
2
2
2
cos Δ
tot
0
0
0
E
= E
+ E
+ E
α =
(
)
2 1
cos Δ
0
= E
+
α
(
)
(
)
2 1
cos Δ
tot
0
I
= I
+
α
=
( )
2
2 π sin
Δ
4
cos
4
cos
2
æ
ö
æ
ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷÷
÷
ç
÷
ç
è
ø
è
ø
0
0
d
θ
α
=
I
=
I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
d
S1
θ
θ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
( )
2π
Δ
sin
»
α
d
θ
λ
Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti incoerenti
(
)
(
)
sin
sin
tot
0
1
1
2
2
E
E
kr - ωt + φ
+
kr - ωt + φ
=
é
ù
»
ê
ú
ë
û
Δ
2sin
cos
2
2
2
1
2
1
2
0
r + r
φ + φ
α
= E
k
- ωt +
-
æ
ö
æ
ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è
ø
è
ø
2
2
2
2 Δ
4 sin
cos
2
2
2
1
2
1
2
tot
0
tot
0 0
r + r
φ + φ
α
I
= cε E
= cε E
k
- ωt +
-
=
æ
ö
æ
ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è
ø
è
ø
2
1
1
4
2
2
2
0 0
0
=
cε E
=
I
æ
ö æ ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è
ø è ø
campo
intensità
d
S1
θ
θ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
(
)
(
)
Δ
2
1
2
1
α
k r - r
+ φ - φ
»
Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
æ
ö
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
è
ø
tot
0
d
θ
N
λ
I
= I
d
θ
λ
( )
2π
Δ
sin
»
α
d
θ
λ
Δα
Im
Re
ω
Δα
R
E0
Etot
Δ
2 sin
2
tot
α
E
= R
N
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Δ
2 sin
2
0
α
E = R
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Δ
sin
2
Δ
sin
2
tot
0
α
N
E = E
α
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
R
E0/2
Δα/2
d sin(θ)
θ
d
d
L
θ
a
Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
æ
ö
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
è
ø
tot
0
d
θ
N
λ
I
= I
d
θ
λ
d sin(θ)
θ
d
d
L
θ
2
tot
0
I
= N
I
massimi secondari
(N - 2)
tot
0
I
I
»
massimo principale
(m = 0)
1 2
Δ
λ
θ
N d
»
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15)
non cambiano
con N
(
)
sin max
λ
θ
= m
d
m = 1 m = 2
m = -2 m = -1
Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
d/λ = 15
N = 2
N = 5
d/λ = 25
N
d/λ
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
æ
ö
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
è
ø
tot
0
d
θ
N
λ
I
= I
d
θ
λ
Maurizio Zani
Interferenza: lamina sottile
(
)
(
)
Δ

2 2
2
1 1
1
α = k r - ωt + φ
- k r - ωt + φ +
=
θ1
θ
d
n1
n2 > n1
θ2
2
1
( )
(
)
2
2
4π
sin
π
2
1 π
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
2
1
0
1
n
d
=
n
-
θ - = m +
λ
n
2
0
2
λ
d =
n
0
0
θ = ; m =
(
)
2
cos
2
2
d
r =
θ
(
)
( )
2 tan
sin
1
2
r = d
θ
θ
é
ù
ê
ú
ë
û
minimo di interferenza
0
0
1
2
1
2
n - n
θ
; r

<
n + n
»
»
θ
Maurizio Zani
Interferenza: strato anti-riflesso
(
)
(
)
Δ
π
π
2 2
2
1 1
1
α = k r - ωt + φ +
- k r - ωt + φ +
=
( )
(
)
2
2
4π
sin
2
1 π
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
2
1
0
1
n
d
=
n
-
θ = m +
λ
n
senza
anti-riflesso
con
anti-riflesso
n3 > n2
θ1
θ
d
n1
n2 > n1
θ2
2
1
lente
strato
4
0
2
λ
d =
n
0
0
θ = ; m =
minimo di interferenza
Maurizio Zani
Diffrazione
visione geometrica
con cosa interferisce l’onda,
avendo una sola fenditura?
con sé stessa!
una
zona chiara
delimitata
zone chiare
alternate a
zone scure
• diffrazione di Fraunhofer (lontano)
• diffrazione di Fresnel (vicino)
visione ondulatoria
Maurizio Zani
Im
Re
ω
Δα
R
Etot
Diffrazione: fenditura rettilinea
( )
2π
Δ
sin
»
α
a
θ
λ
R
Etot /2
Δα/2
a
P
y
θ
a sin(θ)
L
θ
0
E = R α

Δ
2 sin
2
tot
α
E
= R
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Δ
sin
2
Δ
2
tot
0
α
E
= E
α
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
tot
0
a
θ
λ
I
= I
a
θ
λ
Maurizio Zani
Δ
2 λ
θ
a
»
Diffrazione: fenditura rettilinea
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
P
y
θ
a sin(θ)
L
θ
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
tot
0
a
θ
λ
I
= I
a
θ
λ
tot
0
I
= I
(90% dell’energia)
Maurizio Zani
a/λ = 12
Diffrazione: fenditura rettilinea
a/λ = 2
a/λ = 30
a/λ
a/λ
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
tot
0
a
θ
λ
I
= I
a
θ
λ
Maurizio Zani
( )
( )
2
1
π sin
2 J
π sin
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
tot
0
a
θ

λ
I
= I
a
θ
λ
Δ
2.44 λ
θ
a
»
Diffrazione: fenditura circolare
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
P
y
θ
a sin(θ)
L
θ
tot
0
I
= I
(84% dell’energia)
funzione di Bessel
Maurizio Zani
Δ
2.44 λ
θ
a
»
Diffrazione: fenditura rettangolare e circolare
fenditura circolare
fenditura rettangolare
Δ
2 λ
θ
a
»
(I0 = 1, a/λ = 12)
Maurizio Zani
L2
S1
S2
Δθ
Δθ
L1
Δs
a
Diffrazione: limite di diffrazione
R rett
λ
θ
=
a

fenditura circolare
fenditura rettilinea
1.22
R circ
λ
θ
=
a

criterio
di Rayleigh
1
R rett
L λ
s
a

»
1.22 1
R circ
L λ
s
a

»
risoluzione angolare
risoluzione lineare
R rett
θ = θ


R rett
θ > θ


R rett
θ < θ


Maurizio Zani
Diffrazione: doppia fenditura rettilinea
( )
( )
( )
( )
2
2
π si
s
π sin
sin
π si
n
sin 2
π
n
sin
in
tot
0
I
d
θ
λ
d
θ
λ
a
θ
λ
a
=
θ

I
λ
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
è
ø÷
ç
÷÷
ç
÷
æ
ö
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
ç
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷÷
ç
÷
ç
è
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷÷
çè
è
ø ø
ø
d
S1
θ
θ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
a
(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
interferenza
diffrazione
Maurizio Zani
a
P
y
θ
a sin(θ)
L
θ
Diffrazione: doppia fenditura rettilinea
d
S1
S2
r1
r2
P
d sin(θ)
a
(d/a = 13)
Maurizio Zani
Diffrazione: reticolo di diffrazione
( )
( )
( )
( )
2
2
π si
s
π sin
sin
π si
n
sin
π s
n
in
in
tot
0
I
θ
d
θ
N
λ
θ
d

a
λ
a

λ
I
θ
λ
=
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
æ
ö
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
è
ø÷
ç
÷÷
ç
÷
æ
ö
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
ç
÷
è
ø
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
÷
÷
è
÷
çè
ç
÷
ç
÷
ø
ø
è
ø
d sin(θ)
θ
d
d
L
θ
a
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
interferenza
diffrazione