Onde
Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
Onde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche piane
Onde elettromagnetiche piane armoniche
Onde sferiche
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche
•
velocità
•
indice di rifrazione
caratteristiche
Onde elettromagnetiche piane
•
direzione
•
ampiezze
Onde elettromagnetiche piane armoniche
•
energia e intensità
•
quantità di moto
•
polarizzazione
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche: velocità
( )
div
0
E =

( )
div
0
B =

( )
rot
B
E = -
t
¶
¶


( )
rot
0 0
E
B = μ ε
t
¶
¶


senza sorgenti
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
E
E
E
E
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶




2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
B
B
B
B
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶




eq. delle onde elettromagnetiche
1
0 0
v =
= c
μ ε
velocità di propagazione
( )
( )
(
)
( )
(
)
2
grad div
rot rot
E =
E
-
E





Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche: velocità
1
0 0
v =
= c
μ ε
indice di rifrazione
0 r 0 r
r r
r
0 0
μ μ ε ε
c
n =
=
= μ ε
ε
v
μ ε
»
nel vuoto
in un mezzo
1
0 r 0 r
v =
μ μ ε ε
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
E
E
E
E
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶




2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
B
B
B
B
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶




eq. delle onde elettromagnetiche
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane: direzione e ampiezze
(
)
(
)
E = E z - ct
B = B z - ct
ìïïïíïïïî




0
E
E
B
B
=
=
=
=
x
y
x
y
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶




(
)
(
)
;
;
x
y
x
y
E = E E
B = B B
ìïïïíïïïî


;
z
z
E B
onda omogenea in xy
( )
div
0
y
x
z
E
E
E
E =
+
+
=
x
y
z
¶
¶
¶
¶
¶
¶

( )
rot
y
x
z
0 0
z
B
B
E
B
=
-
= μ ε
x
y
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶

Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane: direzione e ampiezze
(
)
(
)
x
x
y
y
E = E
z - ct
E = E
z - ct
ìïïïíïïïî
(
)
(
)
x
x
y
y
B = B z - ct
B = B
z - ct
ìïï
íïïïî
( )
rot
y
x
z
x
E
B
E
E
=
-
= -
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶

( )
rot
y
x
z
0 0
x
B
E
B
B
=
-
= μ ε
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶

0
E
E
B
B
=
=
=
=
x
y
x
y
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶




y
x
E
B
=
z
t
¶
¶
¶
¶
y
x
0 0
B
E
= -μ ε
z
t
¶
¶
¶
¶
w = z - ct
y
x
E
B
w
w
=
w
z
w
t
¶
¶
¶
¶
¶ ¶
¶ ¶
y
x
0 0
B
E
w
w
= -μ ε
w
z
w
t
¶
¶
¶
¶
¶ ¶
¶ ¶
1
-c
-1/c2
1
-c
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane: direzione e ampiezze
E B
^


E
B
v
u
u = u
´



E = cB
z
B
E
y
x
E
B
= -c
w
w
¶
¶
¶
¶
1
y
x
B
E
=
w
c w
¶
¶
¶
¶
y
x
E = -cB
x
y
E = cB
0
x x
y y
y x
x y
E B = E B + E B = cB B - cB B =
⋅
 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
y
y
x
x
y
x
y
E
E
+ E
c B
+ c B
E =
=
=
= c
B
B
B + B
B
+ B


Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche
(
)
(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
sin
0
0
0
0
E = E
k z - ct
= E
kz - ωt
B = B
k z - ct
= B
kz - ωt
ì
é
ù
ïï
ê
ú
ë
û
ïíï
é
ù
ï
ê
ú
ë
û
ïî
E
z
B
λ
ω
λ
c =
=
k
T
pulsazione
lunghezza d’onda
periodo
numero d’onda
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: energia
2
d
1
d
2
e
e
0
E
ρ =
=
ε E
V
2
d
1 1
d
2
m
m
0
E
ρ
=
=
B
V
μ
E = cB
1
0 0
c =
μ ε
2
2
2
d
1
1 1
d
2
2
em
em
0
0
0
E
ρ
=
=
ε E +
B = ε E
V
μ
densità di energia elettromagnetica ?
densità di energia
elettrica
densità di energia
magnetica
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: energia
forza di Lorentz
(
)
d
d
d
d
tot
e
m
F
= F + F = q E + v B
´






forza di Coulomb
forza di Heaviside
( )
1
đ
d
d
d
d
d
d
d d
rot
d d
tot
e
0
0
E
W = F
r = F
r = q E v t = E J V t = E
B - ε
V t
μ
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
÷
ç
÷
ç
÷
¶
è
ø




 





( )
1 rot
0
0
E
J =
B - ε
μ
t
¶
¶



d
d
0
q
J = nq v =
v
V



đ
0
m
W =
dq
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: energia
( )
d
đ
1 rot
d d
d d
mat
0
0
E
W
E
=
= E
B - ε E
V t
V t
μ
t
¶
⋅
⋅
¶




( )
( )
(
)
1
1
rot
r
div
o
1
t
0
0
0
-
E B
μ
E
B =
B
E
μ
μ
⋅
⋅
´






( )
2
1
1
1 1
rot
2
0
0
0
B
B
E = -
B
= -
B
μ
μ
t
t
μ
æ
ö
¶
¶
÷
ç
÷
⋅
⋅
ç
÷
ç
÷
ç
¶
¶ è
ø




2
1
2
0
0
E
-ε E
= -
ε E
t
t
æ
ö
¶
¶
÷
ç
⋅
÷
ç
÷
çè
ø
¶
¶


dq
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: energia
2
2
2
d
1
1
2
d
d
1
d
0
0
a
0
m t
E
= -
+
V
μ
E B
μ
E
-
S
t
t
B
ε
æ
ö
¶
÷
ç
÷
⋅
çç
´
÷÷
ç
¶
è
ø
ó
ó
ô
õ
õ




d
d
d
d
d
mat
em
P
E
E
S
S = -
+
t
t
æ
ö÷
ç
⋅
÷
ç
÷÷
çè
ø
ò



P
0
E B
S =
μ
´



teorema di Poynting
vettore
di Poynting
eρ
m
ρ
( )
(
)
2
2
d
r
1 d
2
i
1
1 ot
d d
v
1
1
2
ma
0
t
0
0
0
0
E
E
= E
B - ε E

t
=

-
ε E
V
-
B
t
μ
-

t
μ
t
E B
μ
æ
ö
¶
÷
ç
÷
ç
÷÷
æ
ö
¶
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
çè
¶
¶
⋅
⋅
¶
´
ø
ø
ç
¶






Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: intensità
2
P
0
0
EB
I = S
=
= cε E
μ

(
)
sin
0
E = E
kz - ωt
(
)
2
2
2
1
sin
2
P
0 0
0 0
S
= cε E
kz - ωt
=
cε E
2
1
2
0
P
0 0
I
= S
=
cε E
intensità
P
0
E B
S =
μ
´



vettore di Poynting
onda armonica
2
2
2
1
1
2
2
P
0
0
0
0
c
I = S
=
vεE =
ε n E
= n I
n
nel vuoto
in un materiale
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: quantità di moto
(
)
tot
e
m
0
F
= F + F = q E + v B
´






0
q
0
0
d
d
d
d
T
T
e
0
0
0 x x
W =
F
r =
q E
r =
q E v t =
q E v
t = E

⋅
⋅
⋅
ò
ò
ò
ò






0
0
0
1
Δ
Δ
d
d
d
d
T
T
T
x
z
z
0 x y
0 x
0 x x
E
E
Q =
F t =
q v B
t =
q v
t =
q v E
t =
c
c
c
ò
ò
ò
ò
Δ
Δ
E
Q =
c
z
B; y
E; x
eF
m
F
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: quantità di moto
Δ
Δ
E
hf
h
Q =
=
=
c
c
λ
E = hf
h
Q =
λ
energia
quantità di moto
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: polarizzazione
y
x
z
θ
E
piano di oscillazione
E
v
u ;u


asse z
nel piano xy
inclinazione 
• polarizzazione lineare:  = costante
• polarizzazione ellittica:  = kt
 polarizzazione circolare: E = costante
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: polarizzazione
y
x
z
θ
E
(
)
(
)
sin
sin
0x
x
0y
y
E = E
kz - ωt u + E
kz - ωt u



arc tan
arc tan
æ
ö
æ
ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
÷
÷
ç
ç
è
ø
è
ø
y
0y
x
0x
E
E
θ =
=
E
E
(
)
sin
0
x
E = E
kz - ωt u


(
)
sin
0
y
B = B
kz - ωt u


se  = 0
(
)
sin
0
y
E = E
kz - ωt u


(
)
sin
0
x
B = -B
kz - ωt u


se  = /2
E
B
v
u
u = u
´



polarizzazione lineare
E; x
z
B; y
B
z
E
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: polarizzazione
combinazione di due onde
polarizzate linearmente & stessa pulsazione
y
x
φ = φ - φ

differenza di fase
Ey


Ex

θ
y
x
z
E
Ey
Ex
arc tan
y
x
E
θ =
E
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
(
)
(
)
sin
sin
0x
x
x
0y
y
y
E = E
kz - ωt + φ u + E
kz - ωt + φ u



2π
φ
z
t
=
=
λ
T



Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: polarizzazione
(
)
(
)
sin
sin
0x
x
x
0y
y
y
E = E
kz - ωt + φ u + E
kz - ωt + φ u



polarizz. lineare
Δ
0
φ =
Δφ = 
Δ
y
x
φ = φ - φ
polarizz. lineare
y
x
θ
E
Ey
Ex
θ
y
x
E
Ey
Ex
costante (> 0)
θ =
costante (< 0)
θ =
Maurizio Zani
θ
y
x
E
Ey
Ex
Δ
/ 2
φ = -
Onde elettromagnetiche piane armoniche: polarizzazione
polarizz. ellittica oraria*
Δ
/ 2
φ = 
Δ
y
x
φ = φ - φ
polarizz. ellittica anti-oraria
(
)
(
)
sin
sin
0x
x
x
0y
y
y
E = E
kz - ωt + φ u + E
kz - ωt + φ u



θ = kt
θ = -kt
* o destra; onda osservata lungo il verso di propagazione
Maurizio Zani
θ
y
x
E
Ey
Ex
Δ
/ 2
φ = -
Onde elettromagnetiche piane armoniche: polarizzazione
0x
0y
E
= E
polarizz. circolare oraria
Δ
/ 2
φ = 
Δ
y
x
φ = φ - φ
(
)
(
)
sin
sin
0x
x
x
0y
y
y
E = E
kz - ωt + φ u + E
kz - ωt + φ u



θ = -kt
θ = kt
polarizz. circolare anti-oraria
* o destra; onda osservata lungo il verso di propagazione
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: polarizzatore
α
y
x
E0
E
asse del
polarizzatore
2
1
2
in
0 0
I
=
cε E
( )
(
)
( )
2
2
1
1
cos
cos
2
2
2
out
0
0
0
in
I
=
cε E =
cε E
α
= I
α
legge di Malus
direzione
del campo E
polarizzazione lineare
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: polarizzatore
intensità nulla
2 polarizzatori ortogonali
con interposto 1 obliquo
intensità nulla
intensità non nulla!
2 polarizzatori ortogonali
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: polarizzatore
polarizzazione circolare
1
2
out
in y
in
I
= I
=
I
α
y
x
E0
E
asse
del polarizzatore
direzione
del campo E
temporalmente
2
1
2
2
in
0 0
in x
in y
in y
I
=
cε E = I
+ I
=
I
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche piane armoniche: polarizzatore
luce non polarizzata
1
2
out
in y
in
I
= I
=
I
α
y
x
E0
E
asse
del polarizzatore
direzione
del campo E
statisticamente
2
1
2
2
in
0 0
in x
in y
in y
I
=
cε E = I
+ I
=
I