Meccanica
Punto materiale. Gravitazione. Corpo rigido
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Meccanica
Metrologia
Cinematica del punto
Dinamica del punto
Esempi di forze
Meccanica relativa
Meccanica relativistica
Relazioni integrali
Meccanica dei sistemi
Gravitazione
Meccanica del corpo rigido
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1119
Maurizio Zani
Dinamica del punto
Primo principio della dinamica
Secondo principio della dinamica
Terzo principio della dinamica
Grandezze angolari
Statica del punto
Meccanica
Metrologia
Cinematica del punto
Dinamica del punto
Esempi di forze
Meccanica relativa
Meccanica relativistica
Relazioni integrali
Meccanica dei sistemi
Gravitazione
Meccanica del corpo rigido
Maurizio Zani
Primo principio della dinamica
Problema fondamentale della dinamica: determinare il moto del punto materiale noti
 stato meccanico iniziale (posizione e velocità)

interazioni/forze in gioco
Cosa succede se il corpo non è soggetto ad interazioni?
un corpo non è soggetto ad interazioni
con un secondo corpo
se il primo non cambia il suo stato di moto
allontanandosi dal secondo
corpo isolato/libero
velocità
• modulo
•
direzione
•
verso
Maurizio Zani
Primo principio della dinamica
"se si eliminasse completamente l'attrito
la pallina risalirebbe alla stessa quota"
esperimento di Galileo
"se si eliminasse completamente l'attrito
la pallina proseguirebbe
sul piano orizzontale a velocità costante"
Maurizio Zani
Primo principio della dinamica: sistema di riferimento inerziale
"Un corpo non soggetto a interazioni
permane nel suo stato di quiete
o di moto rettilineo uniforme"
Primo principio della dinamica (principio d'inerzia)
inerzia:
riluttanza del corpo
a cambiare lo stato di moto
vale in ogni sistema di riferimento?
"In un sistema di riferimento inerziale,
un corpo non soggeto a interazioni
e se invece è
soggetto ad interazioni?
non è soggetto ad interazioni
•
se le interazioni non ci sono
•
se l'interazione non ha una componente
•
se le interazioni si compensano
Maurizio Zani
Secondo principio della dinamica: forza
F
d
F = kd
forza
[
]
N
F
=
dinamometro
allungamento
la forza è una
grandezza vettoriale
nessun effetto
costante elastica
(costante di proporzionalità)
newton
Maurizio Zani
Secondo principio della dinamica: massa
"In un sistema di riferimento inerziale,
un corpo soggetto a interazioni
cambia il suo stato di moto
con un'accelerazione proporzionale
alla forza applicata"
F
a =
m


massa
(costante di proporzionalità)
Secondo principio della dinamica (principio di causa ed effetto,
o legge fondamentale)
i
i
i
F
F
F
a =
a =
=
=
m
m
m
å
å å





risultante
[
]
kg
m
=
consente di risolvere il
problema fondamentale
più interazioni
causa
effetto
i
F
F
a =
=
m
må



Maurizio Zani
Secondo principio della dinamica: massa
F
a =
m


massa
(costante di proporzionalità)
(
)2
1
0
m
m =
v
-
c
massa a riposo
velocità della luce
299 792 458 m / s
c =
v (km/h)
β
γ
107.9ꞏ103
0.0001
1.000000005
1.079ꞏ106
0.001
1.0000005
10.79ꞏ106
0.01
1.00005
107.9ꞏ106
0.1
1.005
539.6ꞏ106
0.5
1.155
755.5ꞏ106
0.7
1.400
971.3ꞏ106
0.9
2.294
1.069ꞏ109
0.99
7.071
1.078ꞏ109
0.999
22.36
1.079ꞏ109
0.9999
70.71
1.079ꞏ109
0.99999 223.6
2
1
1
γ =
- β
fattore di Lorentz
v
β =
c
Maurizio Zani
"In un sistema di riferimento inerziale,
un corpo non soggetto a interazioni
permane nel suo stato di quiete
o di moto rettilineo uniforme"
Secondo principio della dinamica
"In un sistema di riferimento inerziale,
un corpo soggetto a interazioni
cambia il suo stato di moto
con un'accelerazione proporzionale
alla forza applicata"
F
a =
m


0
F =

0
a =

Primo principio
della dinamica
costante
v =

Secondo principio
della dinamica
caso particolare del secondo principio?
no, definisce un sistema di riferimento inerziale
Maurizio Zani
Secondo principio della dinamica: problema fondamentale della dinamica
( )
( )d
0
t
0
t
v t = v +
a t
t
ò



condizione iniziale
( )
( )
( )
2
2
d
d
d
d
v t
r t
a t =
=
t
t



( )
( )
F t
a t =
m


( )
( )d
0
t
0
t
r t = r +
v t
t
ò



( )
( )
d
d
r t
v t =
t


( )
r t

derivointegroProblema fondamentale della dinamica
( )
( )
( )
2
2
d
d
r t
F t = ma t = m
t



( )
F t

Maurizio Zani
Secondo principio della dinamica: problema fondamentale della dinamica
equazione
differenziale
( )
( )
( )
2
2
d
d
d
d
v t
r t
a t =
=
t
t



( )
( )
d
d
r t
v t =
t


( )
r t

derivointegroProblema fondamentale della dinamica
( )
( )
( )
2
2
d
d
r t
F t = ma t = m
t



( )
( )
2
2
d
d
r t
F r = m
t

 
( )
...
r t =

Maurizio Zani
Secondo principio della dinamica: quantità di moto
quantità di moto
F = ma


d
d
Q
F =
t


Q = mv


[
]
[
][ ]
=

= kg m / s
Q m v
⋅
(
)
d
d
d
d
d
d
d
d
Q
m
v
F =
=
mv =
v + m
t
t
t
t





in generale
per m costante
"In un sistema di riferimento inerziale,
un corpo soggetto a interazioni
cambia la sua quantità di moto
in modo proporzionale alla forza applicata"
(
)
d
d
d
d
d
d
Q
v
F =
=
mv = m
= ma
t
t
t





Maurizio Zani
Terzo principio della dinamica: azione e reazione
"In un sistema di riferimento inerziale,
a ogni azione del corpo A sul corpo B
corrisponde una reazione del corpo B sul corpo A
uguale e contraria"
Terzo principio della dinamica (principio di azione e reazione)
le forze si presentano
a coppie
non c'è un privilegio di quale
sia l'azione e quale la reazione
agiscono su due corpi
differenti
stesso modulo e direzione,
verso opposto
Maurizio Zani
Grandezze angolari
O
M = r F
´



[
]
[ ][
] Nm
M = r F =
momento della forza
2
I = mr
[ ]
[
] 2
2
kg m
I = m r
=
é
ù
ê
ú
ë
û
momento d'inerzia
O
L = r Q
´



[
]
[ ][
]
2
kg m / s
L = r Q =
momento angolare
y
x
m
O
F
r
Q
moto circolare
2
O
L = rQ = r mv = r m ωr =
= mr ω = Iω
⋅
⋅
⋅
Maurizio Zani
Grandezze angolari
y
x
m
O
F
r
Q
d
d
d
d
d
d
d
d
O
O
L
r
Q
=
r Q =
Q + r
=
t
t
t
t
= v Q + r F = M
é
ù
´
´
´
ê
ú
ë
û
´
´












d
d
O
O
L
M =
t


v // Q


d
d
Q
F =
t


d
d
r
v =
t


teorema del momento angolare
teorema della quantità di moto
Maurizio Zani
Grandezze angolari
y
x
m
O
F
r
Q
d
d
O
O
L
M =
t


d
d
Q
F =
t


F

O
M = r F
´



Q = mv


O
L = r Q
´



2
I = mR
m
traslazione
rotazione
inerzia
misura
cambiamento
causa/effetto