Elettromagnetismo
Elettricità. Corrente. Magnetismo
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Elettromagnetismo
Elettrostatica
Materiali conduttori
Condensatori
Materiali dielettrici
Corrente elettrica
Resistori
Circuiti elettrici continui
Magnetostatica
Induzione elettromagnetica
Induttori
Materiali magnetici
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1128
Maurizio Zani
Induttori
Elettromagnetismo
Elettrostatica
Materiali conduttori
Condensatori
Materiali dielettrici
Corrente elettrica
Resistori
Circuiti elettrici continui
Magnetostatica
Induzione elettromagnetica
Induttori
Materiali magnetici
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
Induttanza
Energia magnetica
Serie e parallelo
Mutua induttanza
Maurizio Zani
Induttanza
( )
Φ B
L =
I

[
]
( )
[ ]
Φ
Wb H
A
B
L =
=
=
I
é
ù
ê
ú
ë
û

induttanza
henry
dipende da
materiale/geometria
es. solenoide
0
0
N
B = μ nI = μ
I
d
( )
2
Φ
0 d
B
L
μ
=

I
N
=
S

rapporto
causa/effetto
induttore
d
R
I
I
L
I
Maurizio Zani
I
L
fem
Induttanza
condizioni variabili nel tempo
( )
(
)
dΦ
d
d
d
d
d
B
LI
I
fem = -
= -
= -L
t
t
t

ΔV
d
d
I
V = -fem = L
t

energia magnetica
2
2
d
1 d
d 1
d
2 d
d 2
I
I
P = fem I = -L
I = -L
= -
LI
t
t
t
æ
ö÷
ç
⋅
⋅
÷
ç
÷÷
çè
ø
2
1
2
m
E = LI
Maurizio Zani
2
0
N S
L = μ
d
I
L
Energia magnetica
solenoide
2
1
2
m
E = LI
2
1 1
2
m
m
0
E
ρ
=
=
B
V
μ
2
1
2
m
E = LI
densità di energia magnetica
energia legata
alla corrente
energia legata
al campo magnetico
0
0
N
B = μ nI = μ
I
d
2
2
2
0
1
1 1
2
d
2
0
0
N S
Bd
= μ
=
B Sd
μ N
μ
æ
ö÷
ç
÷
⋅
⋅
ç
÷
ç
÷
çè
ø
energia
magnetica
fem ΔV
volume
Maurizio Zani
Bipoli
I
L
V
( )
Φ
0 d
B
L =
=
I
μ S

0 d
q
C =
= ε
V
S

V
C +
-
R
V
I
S
V
R =


I
ρ L
=
d
d
d
d
q
V
= I = C
t
t
dΦ
d
d
d
I
= V = L
t
t
Maurizio Zani
L2
L1
ΔV1
I1
I2
ΔV2
L1
L2
ΔV1
ΔV2
I1
I2
Serie e parallelo
induttori in serie
induttori in parallelo
1
2
I = I = I
(
)
d
d
d
d
d
d
1
2
1
2
1
2
1
2
I
I
I
V = V + V = L
+ L
= L + L
t
t
t



(
)d d
d
d
d
d
1
2
eq
1
2
I
L + L
V
t
L
=
=
= L + L
I
I
t
t

Δ
Δ
Δ
1
2
V = V = V
d
d
d
1
1
d
d
d
1
2
1
2
1
2
1
2
I
I
V
V
I =
+
=
+
= V
+
t
t
t
L
L
L
L



æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
1
1
d
1
1
1
d
1
2
eq
1
2
V
+
I
L
L
t
=
=
=
+
L
V
V
L
L



æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
Maurizio Zani
Mutua induttanza
Φ
Φ
1
11 1
12 2
2
21 1
22 2
= M I + M I
= M I + M I
ìïïíïïî
Mij dipendono da
materiale/geometria
11
12
21
22
M
M
M =
M
M
é
ù
ê
ú
ê
ú
ë
û
0
ii
i
ij
ji
ij
i
j
M = L >
M = M
M < L L
ìïïïïïíïïïïïî
coefficienti di induttanza
I1
I2
B1
Maurizio Zani
Mutua induttanza
Φ
Φ
1
1 1
12 2
2
21 1
2 2
= L I + M I
= M I + L I
ìïïíïïî
21
12
M
= M
( )
(
)
Φ
d
rot
d
d
d
d
4
d
d
d
d
4
4
0
1
2
1
2
1
2
1
2
2
0
0
1
1
2
1
2
1
μ
J
B =
B
S =
A
S =
A
r =
V
r =
r
μ
μ
I
r
r
=
r
r =
I
r
r



æ
ö÷
ç
÷
ç
⋅
⋅
⋅
⋅
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
æ
ö
æ
ö
⋅
÷
÷
ç
ç
÷
⋅
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
ó
ó
ô
õ
õ
ó
ó
ó
ó
õ
õ
õ
õ
ò
ò
ò















 
 
( )
Φ
d
d
4
2
0
1
2
21
12
1
B
μ
r
r
M
=
=
= M
I
r

æ
ö
⋅
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
ó ó
õ
õ



 
I1
I2
B1
Maurizio Zani
Mutua induttanza
2π
0
1
1
μ
B
I
=
r
( )
d
Φ
1
d
d
2π
1
0
1
1
2
μ
=
B
S =
B S =
S =
I
B
r
⋅
ó
õ
ò
ò



filo rettilineo infinito e spira
a
a
d
I1
a
dr
1 d
ln
2π
2π
d+a
0
0
1
d
1
μ
μ
a
d + a
=
d
I
I

a r =
r
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷÷
çè
ø
ó
õ
( )
Φ
ln
2π
0
1
2
2
1
μ a
d + a
M =
=
d
B
I
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø

d
d
S = a r
Maurizio Zani
Mutua induttanza
d
d
1
1
1 1
1
I
V = R I + L
t
R1
V1
I1
L1
(
)
(
)
2
d
d
d
1 1
1 1
1 1 1
V I
t = R I
t + L I
I
d
1
I
t
⋅
d gen
E
d diss
E
d magn
E
2
1
d
2 1 1
L I
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷÷
çè
ø
Maurizio Zani
Mutua induttanza
d
d
d
d
d
d
d
d
1
2
1
1 1
1
2
1
2
2 2
2
I
I
V = R I + L
+ M
t
t
I
I
V = R I + L
+ M
t
t
ìïïïïïíïïïïïî
R1
V1
I1
L1
R2
V2
I2
L2
2
2
d
d
d
d
d
d
d
d
1 1
1 1
1 1 1
1 2
2 2
2 2
2 2
2
2 1
V I
t = R I
t + L I
I + MI I
V I
t = R I
t + L I
I + MI
I
ìïïïíïïïî
d
1
I
t
⋅
d
2
I
t
⋅
(
)
(
)
2
2
d
d
d
d
d
d
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1 1
2 2
2
1 2
2 1
V I + V I
t = R I
+ R I
t + L I
I + L I
I + MI I + MI
I
Maurizio Zani
Mutua induttanza
(
)
(
)
2
2
d
d
d
d
d
d
1 1 1
2
2
2
2
1 2
2 1
1 1
1 1
2 2
2
L
V I + V I
t
I
I + L I
I +
I

=

R I + R
t

MI
I + MI

I
+
d gen
E
d diss
E
d magn
E
2
2
1
1
d
2
2
1 1
2 2
L I
+ L I
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
(
)
d
1 2
MI I
d magn propria
E
d magn mutua
E
R1
V1
I1
L1
R2
V2
I2
L2