Meccanica
Punto materiale. Gravitazione. Corpo rigido
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Meccanica
Metrologia
Cinematica del punto
Dinamica del punto
Esempi di forze
Meccanica relativa
Meccanica relativistica
Relazioni integrali
Meccanica dei sistemi
Gravitazione
Meccanica del corpo rigido
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1119
Maurizio Zani
Meccanica relativa
Cinematica relativa
Dinamica relativa
Statica relativa
Meccanica
Metrologia
Cinematica del punto
Dinamica del punto
Esempi di forze
Meccanica relativa
Meccanica relativistica
Relazioni integrali
Meccanica dei sistemi
Gravitazione
Meccanica del corpo rigido
Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Cinematica relativa
Robin Williams in "L'attimo fuggente"
x
y
ra
P
O
sistema di riferimento
mobile,
grandezze relative
sistema di riferimento
fisso e inerziale,
grandezze assolute
Cambiamo
prospettiva!
lo stesso fenomeno (fisica) può avere
descrizioni differenti (matematica),
che possiamo mettere in relazione
Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Cinematica relativa: posizione
x
y
ra
P
O
r
a
O'
r = r - r



legge di composizione delle posizioni
a
a x
a y
r = x u + y u



O'
O' x
O' y
r
= x u + y u



r
r x
r y
r x'
r y'
r
r = x u + y u = x' u
+ y' u
= r'






x
y
x’
y’
P
O
O'
y'r
x'r
xr
yr
Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Cinematica relativa: posizione
x
y
ra
P
O
d
d
d
d
d
d
a
O'
r
r
r
r =
-
t
t
t



d
d
d
d
d
d
a
a
a
x
y
a
r
x
y
=
u +
u = v
t
t
t




d
d
d
d
d
d
O'
O'
O'
x
y
O'
r
x
y
=
u +
u = v
t
t
t




d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
y'
x'
r
r
r
x'
y'
r
r
u
u
r
x'
y'
=
u +
u
+ x'
+ y'
t
t
t
t
t
æ
ö
æ
ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷÷
÷
ç
÷
ç
è
ø
è
ø





a
a x
a y
r = x u + y u



O'
O' x
O' y
r
= x u + y u



r
r x'
r y'
r = x' u
+ y' u



r
a
O'
r = r - r



Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Cinematica relativa: velocità
x
y
ra
P
O
d
d
d
d
d
d
a
O'
r
r
r
r =
-
t
t
t



d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
y'
x'
r
r
r
x'
y'
r
r
r
r
u
u
r
x'
y'
=
u +
u
+ x'
+ y'
= v + ω r
t
t
t
t
t
æ
ö
æ
ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
´
÷
ç
÷
ç
÷÷
÷
ç
÷
ç
è
ø
è
ø








r
a
O'
r = r - r



cost
d
d
i'
r
r
u =
r
= v
t 


cost
d
d
r
r
r
r =
r
= ω r
t
´



relazione
di Poisson
(completa)
relazione
di Poisson
(iniziale)
Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Cinematica relativa: velocità
x
y
ra
P
O
(
)
r
a
O'
r
v = v - v
+ ω r´





legge di composizione delle velocità
velocità di trascinamento
d
d
a
a
ax x
ay y
r
v =
= v u + v u
t




d
d
O'
O'
O'x x
O'y y
r
v
=
= v
u + v
u
t




d
d
r
r
rx x'
ry y'
r
v =
= v' u
+ v' u
t




x
y
x’
y’
P
O
O'
y'r
x'r
xr
yr
Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Cinematica relativa: velocità
x
y
ra
P
O
(
)
r
a
O'
r
v = v - v
+ ω r´





s.r. O' solo spostato
r
a
v = v


s.r. O' in moto solo traslatorio
r
a
O'
v = v - v



s.r. O' in moto solo rotatorio & va = 0
r
r
v = -ω r´



Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Cinematica relativa: accelerazione
x
y
ra
P
O
(
)
d
d
d
d
d
d
d
d
a
O'
r
r
v
v
v =
-
+
ω r
t
t
t
t
é
ù
ê
ú
´
ê
ú
ë
û





(
)
r
a
O'
r
v = v - v
+ ω r´





a
ax x
ay y
v = v u + v u



d
d
d
d
d
d
a
a
a
x
y
a
v
v
v
=
u +
u = a
t
t
t




O'
a

(
)
(
)
(
)
d
d
d
d
d
d
r
r
r
r
r
r
r
r
r
ω
ω r =
r + ω
= α
r + ω
v + ω r
= α
r + ω v + ω ω r
t
t
t
´
´
´
´
´
´
´
´
´ ´



















idem per
d
d
r
r
r
v = a + ω v
t
´




r
rx x'
ry y'
v = v' u
+ v' u



d
d
r
r
r
r = v + ω r
t
´




Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Cinematica relativa: accelerazione
x
y
ra
P
O
(
)
2
r
a
O'
r
r
r
a = a - a
+ α
r + ω ω r
- ω v
é
ù
é
ù
´
´ ´
´
ê
ú
ë
û
ë
û










legge di composizione delle acceleraz.
accelerazione
di trascinamento
d
d
a
a
ax x
ay y
v
a =
= a u + a u
t




d
d
O'
O'
O'x x
O'y y
v
a
=
= a
u + a
u
t




d
d
r
r
rx x'
ry y'
v
a =
= a' u
+ a' u
t




x
y
x’
y’
P
O
O'
y'r
x'r
xr
yr
accelerazione
di Coriolis
Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Cinematica relativa: accelerazione
x
y
ra
P
O
s.r. O' solo spostato
r
a
a = a


s.r. O' in moto solo traslatorio
r
a
O'
a = a - a



s.r. O' in moto solo rotatorio unif. & vr = 0
(
)
0
a
r
= a - ω ω r
´ ´




(
)
2
c
r
r
a
= - ω ω r
= ω r
´ ´




(
)
2
r
a
O'
r
r
r
a = a - a
+ α
r + ω ω r
- ω v
é
ù
é
ù
´
´ ´
´
ê
ú
ë
û
ë
û










accelerazione centrifuga
Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Cinematica relativa: accelerazione
x
y
ra
P
O
(
)
2
r
a
O'
r
r
r
a
t
C
a = a - a
+ α
r + ω ω r
- ω v
= a - a - a
é
ù
é
ù
´
´ ´
´
ê
ú
ë
û
ë
û













(
)
r
a
O'
r
a
t
v = v - v
+ ω r
= v - v
´







r
a
O'
r = r - r



accelerazione
di trascinamento
accelerazione
di Coriolis
velocità
di trascinamento
cambiamo
prospettiva!
Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Dinamica relativa: forze apparenti
x
y
ra
P
O
r
a
t
C
a = a - a - a




app
a
t
C
r
F + F
ma - ma - ma
a =
=
m
m






app
t
C
F
= F + F



forze apparenti
(
)
t
O'
r
r
a = a
+ α
r + ω ω r
´
´ ´







2
C
r
a = ω v´



a
F
a =
m


risultante delle
forze (reali)
Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Dinamica relativa: sistemi inerziali
x
y
ra
P
O
r
a
O'
r = r - r



s.r. O' solo spostato
r
a
O'
r = r - r



s.r. O' in solo moto traslatorio uniforme
(
)
r
a
O'
r
v = v - v
+ ω r´





(
)
2
r
a
O'
r
r
r
a = a - a
+ α
r + ω ω r
- ω v
é
ù
é
ù
´
´ ´
´
ê
ú
ë
û
ë
û










r
a
v = v


r
a
a = a


r
a
O'
r = r - r



r
a
O'
v = v - v



r
a
a = a


app
F
= 0

app
F
= 0

Maurizio Zani
x’
y’
rO’
rr
O'
Dinamica relativa: sistemi non inerziali
x
y
ra
P
O
r
a
O'
r = r - r



(
)
r
a
O'
r
v = v - v
+ ω r´





(
)
2
r
a
O'
r
r
r
a = a - a
+ α
r + ω ω r
- ω v
é
ù
é
ù
´
´ ´
´
ê
ú
ë
û
ë
û










s.r. O' in solo moto traslatorio accelerato
r
a
O'
r = r - r



s.r. O' in solo moto rotatorio unif. & vr = 0
r
a
O'
v = v - v



r
a
O'
a = a - a



r
a
O'
r = r - r



0
a
= v - ω r´



(
)
0
a
r
= a - ω ω r
´ ´




app
O'
F
= -ma


(
)
app
r
F
= -mω ω r
´ ´




forza
centrifuga