Elettromagnetismo
Elettricità. Corrente. Magnetismo
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Elettromagnetismo
Elettrostatica
Materiali conduttori
Condensatori
Materiali dielettrici
Corrente elettrica
Resistori
Circuiti elettrici continui
Magnetostatica
Induzione elettromagnetica
Induttori
Materiali magnetici
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1128
Maurizio Zani
Materiali dielettrici
Elettromagnetismo
Elettrostatica
Materiali conduttori
Condensatori
Materiali dielettrici
Corrente elettrica
Resistori
Circuiti elettrici continui
Magnetostatica
Induzione elettromagnetica
Induttori
Materiali magnetici
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
Materiali dielettrici
Polarizzazione
Formulazione differenziale
Condensatori
Maurizio Zani
Materiali dielettrici: condensatore piano
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
d0
ΔV0
C0
E0
0
0
σ
E =
ε
Δ 0
0 0
V = E d
Δ
0
0
0
0
q
S
C =
= ε
V
d
all'interno del condensatore
Maurizio Zani
d
d0
ΔVc
Cc
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
Materiali dielettrici: condensatore con lastra conduttrice
0
0
σ
E =
ε
(
)
0
Δ
Δ
c
0
0
0 0
V = E d - d < V = E d
Δ
Δ
c
0
c
0
q
q
C =
>
= C
V
V
nello spazio vuoto
all'interno del condensatore
Maurizio Zani
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
d
d0
ΔVd
Cd
Materiali dielettrici: condensatore con lastra dielettrica
Δ
Δ
0
d
r
V
V =
ε
Δ
Δ
Δ
d
r
r 0
0
0
d
0
r
q
q
q
C =
=
= ε
= ε C > C
V
V
V
ε
se la lastra riempie completamente lo spazio vuoto...
0
d
r
E
E =
ε
permittività elettrica relativa
Maurizio Zani
Materiali dielettrici
Solidi
εr
Liquidi
εr
Gas
εr
Ambra
2.7 Acqua distillata
80 Aria
1
Carta
3.7 Alcool etilico
28
Polistirolo
2.6 Benzene
2.3
Porcellana
6.5 Etanolo
28
Vetro pyrex
5.6
d
ΔV
ΔV0/εr
dielettrico
d0
ΔV0
conduttore
Maurizio Zani
Polarizzazione
d
d
0
p
P =
= np
V



polarizzazione
p
p
p
p
q d
q d
q
p
P =
=
=
=
= σ
V
V
Sd
S
0
p
0
0 r
0
σ
- σ
σ
E =
=
ε ε
ε
visione
microscopica
visione
macroscopica
p
0
0
σ
= σ
- ε E
0
0 r
σ
= ε ε E
(
)1
0
r
P = ε
ε - E
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-σp
+σp
σ0
-σ0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
P
Maurizio Zani
Polarizzazione
(
)1
0
r
P = ε
ε - E


scalare: omogeneo e lineare
tensore: non isotropo
dispersione: pulsazione
numero complesso: ritardo di fase
xx
xy
r
yx
yy
ε
ε
ε =
ε
ε
( )
r
r
ε = ε ω
(
)
(
)
Re
i Im
r
r
r
ε =
ε
+
ε
⋅



altri termini: ordine superiore
( )
( )
( )
(
)
1
2
3
2
3
0
e
e
e
P = ε
E +
E +
E + ...



Maurizio Zani
0
0
p
0
σ = ε E + σ
= ε E + P = D
Polarizzazione: induzione elettrica
d
d
0
p
P =
= np
V



polarizzazione
p
p
p
p
q d
q d
q
p
P =
=
=
=
= σ
V
V
Sd
S
0
p
0
0 r
0
σ
- σ
σ
E =
=
ε ε
ε
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-σp
+σp
σ0
-σ0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
P
induzione elettrica
0
D = ε E + P



Maurizio Zani
Formulazione differenziale: polarizzazione
p
n
σ
= P u
⋅
 
p
σ
= P
d
d
p sup
p
q
=
σ S =
P S
⋅
ò
ò


polarizzazione omogenea
polarizzazione non omogenea
( )
d
d
d
div
d
p vol
p
p sup
p
q
=
ρ V = -q
= -
σ S = -
P S = -
P V
⋅
ò
ò
ò
ò





( )
div
p
P = -ρ

Δ n
p
P = -σ
Maurizio Zani
Formulazione differenziale: induzione elettrica
( )
( )
( )
(
)
( )
div
div
div
div
div
l
0
p
0
0
ρ = ε
E - ρ
= ε
E +
P =
ε E + P =
D






( )
div
l
p
0
0
ρ + ρ
ρ
E =
=
ε
ε

( )
rot
rot
0
0
D - P
E =
=
ε
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø



( )
( )
rot
rot
D =
P


Δ n
l
D = σ
( )
div
l
D = ρ

Δ
Δ
t
t
D = P
Maurizio Zani
Formulazione differenziale
Teorema di Gauss
Campo conservativo
relazioni integrali
condizioni al contorno
relazioni infinitesime
( )
Φ
d
p
P =
P S = -q
⋅
ò




Δ n
p
P = -σ
( )
div
p
P = -ρ

relazioni integrali
condizioni al contorno
relazioni infinitesime
( )
Φ
d
l
D =
D S = q
⋅
ò




Δ n
l
D = σ
Δ
Δ
t
t
D = P
( )
( )
D =
P




( )
div
l
D = ρ

( )
rot
0
E =

Maurizio Zani
Condensatori
1
1
0
0
0
r
S
C = ε
d -
-
d
ε
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
(
)1
0
r
0
0
S + S ε -
C = ε
d
d
d0
S0
S
d0
S0
e se la lastra riempie parzialmente lo spazio vuoto?
condensatori in serie
condensatori in parallelo