Elettromagnetismo
Elettricità. Corrente. Magnetismo
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Elettromagnetismo
Elettrostatica
Materiali conduttori
Condensatori
Materiali dielettrici
Corrente elettrica
Resistori
Circuiti elettrici continui
Magnetostatica
Induzione elettromagnetica
Induttori
Materiali magnetici
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1128
Maurizio Zani
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
Elettrostatica
Materiali conduttori
Condensatori
Materiali dielettrici
Corrente elettrica
Resistori
Circuiti elettrici continui
Magnetostatica
Induzione elettromagnetica
Induttori
Materiali magnetici
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
Circuiti in transitorio
Circuiti oscillanti
Maurizio Zani
Situazione stazionaria
•
campi e correnti costanti nel tempo
• equazioni di Maxwell stazionarie
•
leggi di Kirchhoff
Circuiti elettrici variabili
Situazione non stazionaria
•
campi e correnti variabili
•
equazioni di Maxwell complete
Situazione quasi stazionaria
•
campi e correnti lentamente variabili
•
leggi di Kirchhoff
•
circuiti in transitorio
 processi di carica/scarica
•
circuiti oscillanti

ideali e reali
Maurizio Zani
0
0
d
1
d
q
t
0
q
= -
t
q - CV
RC


Circuiti in transitorio: carica del condensatore
R
V0
I
ΔVR
C
ΔVC
d
Δ
Δ
d
0
R
C
q
q
q
V = V + V = RI +
= R
+
C
t
C
scarico
1
ln
t
0
0
q - CV
= -
-CV
RC










1 e
t
-
RC
0
q = CV
-














legge di Kirchhoff
circuito RC
Maurizio Zani
1 e
1 e
t
t
-
-
RC
τ
0
0
q = CV
-
= q
-


































Circuiti in transitorio: carica del condensatore
R
V0
I
ΔVR
C
ΔVC
0
0
q = CV
t
q
τ
q0
carica finale
 : 63.2%
5: 99.3%
0
d
d
0
t =
q
q
=
t
τ
τ = RC
intercetta
costante di tempo
Maurizio Zani
t
I
τ
I0
d
e
e
d
t
t
-
-
0
τ
τ
0
V
q
I =
=
= I
t
R
Circuiti in transitorio: carica del condensatore
R
V0
I
ΔVR
C
ΔVC
corrente iniziale
0
0
V
I =
R
Maurizio Zani
0
0
q
V =
C
t
ΔVC
τ
V0
Circuiti in transitorio: carica del condensatore
Δ
1 e
1 e
t
t
-
-
0
τ
τ
C
0
q
q
V =
=
-
= V
-
C
C


































R
V0
I
ΔVR
C
ΔVC
2
1
2
C
0
W = CV
tensione finale
energia accumulata
Maurizio Zani
t
ΔVR
τ
V0
e
e
e
t
t
t
-
-
-
0
τ
τ
τ
R
0
0
V
V = RI = RI
= R
= V
R

Circuiti in transitorio: carica del condensatore
R
V0
I
ΔVR
C
ΔVC
2
2
0
1
d
2
R
0
C
W =
RI
t = CV = W


tensione iniziale
0
0
V = RI
energia dissipata
Maurizio Zani
t
ΔVC
τ
V0
Circuiti in transitorio: carica del condensatore
t
ΔVR
τ
V0
t
I
τ
I0
t
q
τ
q0
R
V0
I
ΔVR
C
ΔVC
Maurizio Zani
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
R
I
ΔVR
C
ΔVC
d
Δ
Δ
0
d
R
C
q
q
q
V + V = RI +
= R
+
=
C
t
C
circuito RC
legge di Kirchhoff
0
d
1
d
0
q
t
q
q
= -
t
q
RC


1
ln
0
q
= -
t
q
RC










e
t
-
RC
0
q = q
carico
Maurizio Zani
e
e
t
t
-
-
RC
τ
0
0
q = q
= q
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
R
I
ΔVR
C
ΔVC
t
q
τ
q0
τ = RC
costante di tempo
0
0
q = CV
carica iniziale
0
d
d
0
t =
q
q
=
t
τ
intercetta
Maurizio Zani
e
e
t
t
-
-
0
τ
τ
C
0
q
q
V =
=
= V
C
C

0
0
q
V =
C
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
R
I
ΔVR
C
ΔVC
t
ΔVC
τ
V0
tensione iniziale
2
1
2
C
0
W = CV
energia rilasciata
Maurizio Zani
d
1
e
e
e
d
t
t
t
-
-
-
0
τ
τ
τ
0
0
V
q
I =
= -q
= -
= -I
t
τ
R
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
R
I
ΔVR
C
ΔVC
t
-I
τ
I0
corrente iniziale
0
0
V
I =
R
Maurizio Zani
e
e
t
t
-
-
τ
τ
R
0
0
V = RI = -RI
= -V

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
R
I
ΔVR
C
ΔVC
t
-ΔVR
τ
V0
tensione iniziale
0
0
V = RI
2
2
0
1
d
2
R
0
C
W =
RI
t = CV = W


energia dissipata
Maurizio Zani
t
ΔVC
τ
V0
t
q
τ
q0
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
t
-ΔVR
τ
V0
t
-I
τ
I0
R
I
ΔVR
C
ΔVC
Maurizio Zani
R
V0
I
ΔVR
L
ΔVL
0
0
d
1
d
I
t
0
I
=
t
V - RI
L
ó
õ
ò
Circuiti in transitorio: carica dell’induttore
d
Δ
Δ
d
0
R
L
I
V = V + V = RI + L
t
1
1
ln
0
0
V - RI
-
=
t
R
V
L
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
1 e
R
-
t
0
L
V
I =
-
R
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷÷
çè
ø
legge di Kirchhoff
circuito RL
Maurizio Zani
1 e
1 e
t
R
-
-
t
0
τ
L
0
V
I =
-
= I
-
R

































Circuiti in transitorio: carica dell’induttore
0
0
V
I =
R
t
I
τ
I0
corrente finale
 : 63.2%
5: 99.3%
0
d
d
0
t =
I
I
=
t
τ
L
τ =
R
intercetta
costante di tempo
R
V0
I
ΔVR
L
ΔVL
Maurizio Zani
0
0
d
1
e
e
d
t
t
-
-
τ
τ
L
I
V = L
= LI
= V
t
τ

0
0
V = RI
Circuiti in transitorio: carica dell’induttore
2
1
2
L
0
W = LI
tensione iniziale
energia accumulata
R
V0
I
ΔVR
L
ΔVL
t
ΔVL
τ
V0
Maurizio Zani
0
1 e
1 e
t
t
-
-
τ
τ
R
0
V = RI = RI
-
= V
-



































Circuiti in transitorio: carica dell’induttore
tensione finale
R
V0
I
ΔVR
L
ΔVL
t
ΔVR
τ
V0
0
0
V = RI
Maurizio Zani
t
I
τ
I0
t
ΔVR
τ
V0
Circuiti in transitorio: carica dell’induttore
R
V0
I
ΔVR
L
ΔVL
t
ΔVL
τ
V0
Maurizio Zani
I
R
V0
ΔVR
L
ΔVL
A
B
Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore
d
Δ
Δ
0
d
R
L
I
V + V = RI + L
=
t
circuito RL
legge di Kirchhoff
0
d
d
0
I
t
I
I
R
= -
t
I
L


ln
0
I
R
= -
t
I
L










e
R
-
t
L
0
I = I
carico
Maurizio Zani
e
e
t
R
-
-
t
τ
L
0
0
I = I
= I
Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore
t
I
τ
I0
0
0
V
I =
R
corrente iniziale
0
d
d
0
t =
I
I
=
t
τ
intercetta
L
τ =
R
costante di tempo
I
R
V0
ΔVR
L
ΔVL
A
B
extracorrente di apertura
Maurizio Zani
t
ΔVL
τ
V0
0
d
1
Δ
e
e
d
t
t
-
-
τ
τ
L
0
I
V = L
= -LI
= -V
t
τ
0
0
-V = RI
Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore
tensione iniziale
2
1
2
L
0
W = LI
energia rilasciata
I
R
V0
ΔVR
L
ΔVL
A
B
Maurizio Zani
e
e
t
t
-
-
τ
τ
R
0
0
V = RI = RI
= V

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore
t
ΔVR
τ
V0
tensione iniziale
2
2
0
1
d
2
R
0
L
W =
RI
t =
LI
= W
¥
ò
energia dissipata
I
R
V0
ΔVR
L
ΔVL
A
B
0
0
V = RI
Maurizio Zani
t
I
τ
I0
Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore
I
R
V0
ΔVR
L
ΔVL
A
B
t
ΔVR
τ
V0
t
ΔVL
τ
V0
Maurizio Zani
2
2
d
d
Δ
Δ
0
d
d
L
C
I
q
q
q
V + V = L
+
= L
+
=
t
C
C
t
L
I
ΔVL
C
ΔVC
Circuiti oscillanti: oscillatore ideale
1
0
ω =
LC
pulsazione propria
circuito LC
2
2
d
1
0
d
q
+
q =
LC
t


sin
0
0
q = q
ω t - φ
Maurizio Zani
Circuiti oscillanti: oscillatore reale smorzato
circuito RLC
I
L
ΔVL
C
ΔVC
R
ΔVR