12/03/2025: Presentazione sulla fisica del pi greco per le Copernicane del Liceo Copernico a Brescia
About Maurizio Zani
Professor of Physics and Rector's Delegate for Student rights and contribution at Politecnico di Milano
Head of the Experimental teaching lab. ST2
La fisica del π.
Viaggio verso l'infinito e oltre
Maurizio Zani
Copernicane, Liceo Copernico, Brescia 12/03/2025
Liceo Copernico
bar (Brescia, Via Corfù)
scultura (Siracusa, Largo Calipari)
ristorante (Otranto, Via delle Torri)
profumo (Givenchy)
https://www.facebook.com/Pigrecobarbottegabrescia
http://carlo.gfaktor.it
http://pigreco-ristorante.it
https://www.givenchy.com
https://doodles.google/doodle/pi-day
Google Doodle (2010)
"π - Il teorema del delirio" (1998)
https://www.imdb.com/it/title/tt0138704
14 marzo
22 luglio
03/14
π = 3.14
π = 3.14286...
22/07
π = 3. 14159...
https://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Day
= costante
p
d
p = perimetro
Leonhard Euler**, svizzero (1748)
"Per
brevità
scriveremo
questo
numero ; così è uguale a metà
della circonferenza di un cerchio di
raggio 1"
William Jones*, gallese (1706)
Chiama questa costante ,
iniziale
greca della parola perimetro della
circonferenza, ma soprattutto in onore
di Pitagora
** Introductio in analysin infinitorum
* Synopsis Palmariorum Matheseos
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164
0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172
5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975
6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482
1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953
0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381
8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277
0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342
7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837
2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035
2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904
2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787
6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959
5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900
9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379
7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569
6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279
6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588
5869269956 9092721079 7509302955 ...
∞ decimali (qui i primi 1500)
http://www.piday.org/million
π = 3.
Babilonesi* (2000 a.C.)
π = 3.125
1
25
π = 3 + =
8
8
* tavoletta di argilla
π = 3.160...
Egiziani** (1650 a.C.)
** papiro di Rhind, problema #50
2
16
π =
9
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
sottostima
sovrastima
π = 3
* Primo libro dei Re 7, 23 (600-500 a.C.)
https://www.vatican.va/archive/ITA0001/__P8A.HTM
p
Re Salomone* (1000 a.C.)
"Fece un bacino di metallo fuso di dieci
cubiti (d) da un orlo all'altro, rotondo;
la sua altezza era di cinque cubiti e la sua
circonferenza di trenta cubiti (p)."
1 cubito = 0.52 m
(distanza gomito-punta delle dita)
30
π =
10
Archimede*, greco (250 a.C.)
3.1408 < π < 3.1429
2 decimali
< <
10
3 +
10
3 +
π
71
70
* poligono di 96 lati
Claudio Tolomeo**, greco (150 d.C.)
** poligono di 120 lati
π = 3.14166
17
π = 3 +
120
Zu Chongzhi***, cinese (480 d.C.)
π = 3.1415926
7 decimali
*** poligono di 12 288 lati
libro Zhui Shu (Metodo di interpolazione)
3 decimali
François Viète, francese (1593)
π
2
2
2
=
...
2
2
2 + 2
2 + 2 + 2
⋅
⋅
⋅
Leonhard Euler, svizzero (1748)
2
2
2
2
2
π
1
1
1
1
= 1 +
+
+
+
+ ...
6
2
3
4
5
3
3
3
3
3
3
π
1
1
1
1
1
= 1 -
+
-
+
-
+ ...
32
3
5
7
9
11
4
4
4
4
4
π
1
1
1
1
= 1 +
+
+
+
+ ...
90
2
3
4
5
Madhava*, indiano (1400)
π
1 1 1
1 1
= 1 - + -
+ -
+ ...
4
3
5 7
9 11
A Bill for an act introducing a new mathematical truth and
offered as a contribution to education to be used only by
the State of Indiana free of cost by paying any royalties
whatever on the same, provided it
is accepted and
adopted by the official action of the Legislature of 1897.
Section 1
[...]
Section 2
It is impossible to compute the area of a circle on the diameter as the linear unit
without trespassing upon the area outside of the circle to the extent of including
one-fifth more area than is contained within the circle's circumference, because the
square on the diameter produces the side of a square which equals nine when the
arc of ninety degrees equals eight. By taking the quadrant of the circle's
circumference for the linear unit, we fulfill the requirements of both quadrature and
rectification of the circle's circumference. Furthermore, it has revealed the ratio of
the chord and arc of ninety degrees, which is as seven to eight, and also the ratio of
the diagonal and one side of a square which is as ten to seven, disclosing the fourth
important fact, that the ratio of the diameter and circumference is as five-
fourths to four; and because of these facts and the further fact that the rule in
present use fails to work both ways mathematically, it should be discarded as wholly
wanting and misleading in its practical applications.
Section 3
[...]
Edward J. Goodwin
18/01/1897
(DDL #246, Senato dell'Indiana)
13/02/1897
("The Indianapolis News", pag. 11)
Fun-Making In the Senate Yesterday Afternoon
The Senate yesterday afternoon occupied Itself with House bills on second reading.
The engrossment of a number of small bills was ordered, and the bill legalising the
incorporation of Poneta, Wells county, was passed under suspension of the rules.
Representative Record's (Taylor I. Record, n.d.A.) mathematical bill legalizing a
formula for squaring the circle, was brought up and made fun of. The Senators
made bad puns about It, ridiculed it and laughed over It. The fun lasted half an
hour. Senator Hubbell said that It was not meet for the Senate, which was costing
the State $250 a day, to waste its time in such frivolity.
He said that in reading the leading newspapers of Chicago and the East, he found
that the Indiana State Legislature had laid itself open to ridicule by the action already
taken on the bill. He thought consideration of such a proportion was not dignified or
worthy of the Senate. He moved the indefinite postponement of the bill, and the
motion was carried.
https://newspapers.library.in.gov/cgi-
bin/indiana?a=d&d=INN18970213-01.1.11
http://www.agecon.purdue.edu/crd/Localgov/Seco
nd%20Level%20pages/indiana_pi_bill.htm
perimetro
4
2π
4
3.2
π
diametro
5
2
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
R
=
=
=
=
R
1 decimale
( )
π
0
π ln π
π =
!
n n
n
n
¥
=
å
π
π
π
π
è un intero?
( )
( )
π ln π
π
0
0
π ln π
π = e
= e =
=
!
!
n n
n
x
n
n
x
n
n
¥
¥
=
=
å å
2
2
2 2
2
2
è un intero : 2
2
2
=
=
⋅
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
https://www.scientificamerican.com/article/a-wild-claim-about-the-
powers-of-pi-creates-a-transcendental-mystery/
https://www.youtube.com/watch?v=BdHFLfv-ThQ
https://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html
1018 cifre
x
John von Neumann*, ungherese (1949)
Fabrice Bellard*, francese (2009)
π = 3. ...
2037 decimali
π = 3. ...
2.7ꞏ109 decimali
Sharma Suresh Kumar**, indiano (2015)
Akira Haraguchi**, giapponese (2005)
π = 3. ...
70 030 decimali
in 17 h 14 min
π = 3. ...
83 431 decimali
in 16 h
* calcolati
** elencati
https://www.pi-world-ranking-
list.com
Emma Haruka Iwao*, giapponese (2019)
π = 3. ...
3.14ꞏ1013 decimali
https://en.wikipedia.org/wiki/Chronol
ogy_of_computation_of_%CF%80
E' una costante matematica avente
particolari caratteristiche...
• astratta
•
non deriva da misure fisiche, si deve
calcolare
•
irrazionale
•
non si può scrivere come frazione,
quindi non è periodica
•
trascendente
• non
è
soluzione
di
equazioni
polinomiali
Per meglio conoscere la realtà presente
e prevedere la realtà futura serve
• osservare
• è
la base del metodo scientifico,
introdotto da Galilei
• astrarre
•
dobbiamo buttare il variabile e tenere
l'invariabile
•
idealizzare
•
togliere/aggiungere per perfezionare, e
quindi falsifichiamo!
modello:
l'universale (ideale)
vale per qualsiasi particolare (reale)
credits: prof. Simona Chiodo
https://en.wikipedia.org/wiki/Proof
_that_%CF%80_is_irrational
https://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann%E2%80%
93Weierstrass_theorem#Transcendence_of_e_and
_%CF%80
2
1 2
e
e
q q
F = k
r
costanti matematiche vs costanti fisiche
valore & unità di misura
precisione
π = 3.141592653...
e = 2.718281828...
2
1 2
g
m m
F = γ
r
π
2
2
2
π
2
2
cos
d
ò
x
-
F = pR
θ θ
π
2
1
4
e
0
k =
ε
4
π
Δ
8
R
p
Q =
η L
6π
vis
F
= ηRv
2
5
đ
1
2
1
π
d
e
1
λ
hc
λkT
Q
hc
=
t A
λ
-
4
đ 1
d
Q
= εσT
t A
5 4
3 2
2 π
15
k
σ =
h c
√3 = 1.732050807...
φ = 1.618033988...
Δ Δ
2
³
x
x p
2
h
=
h = 6.626070040ꞏ10-34 Js
https://physics.nist.gov/cuu
iπ
e + 1 = 0
2010: in vacanza verso Rimini
205/55 R16
d = diametro del
cerchione (in)
L = larghezza del
pneumatico (mm)
h = altezza del
pneumatico (%L)
2.54
31.6 cm
2
d
r =
+ h L =
⋅
π = 3.1415
4 decimali
Δs ≈ 10 m
N = 150 000
s = 2πrꞏN ≈ 298 km
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
memoria: 2 kB RAM, 36 kB ROM
computer: f = 2 MHz
https://spaceflight.nasa.gov/history/apollo/apollo11
http://www.ibiblio.org/apollo/listings/FP8/FP8.aea.html
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
8 decimali
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
computer: f = 2 MHz
computer: f = 2.6 GHz
2025: missione terrestre Maurizio verso il Cope
memoria: 2 kB RAM, 36 kB ROM
memoria: 16 GB RAM, 512 GB ROM
r = 24.9ꞏ109 km (= 167 UA = 23 light hour)
p = 2πr = ...
π = 3.1415926535 89
π = 3.14
Δp = 498ꞏ106 km
Δp = 49 m
12 decimali
https://voyager.jpl.nasa.gov
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
1977: missione spaziale Voyager 1 verso l'ignoto...
π = 3.
1415926535
89793
1973: Global Positioning System (GPS)
"Relativistic effect in the GPS
are far too large to ignore"
•
costanza della velocità della luce
•
relatività della simultaneità
•
effetto Doppler
•
shift gravitazionale della frequenza
•
dilatazione dei tempi
•
termini di aggiustamento dell'orbita
c = 299 792 458 m/s
Δt = 1 ms
http://www.aapt.org/doorway/tgru/articles/ashbyarticle.pdf
15 decimali
24-32 satelliti
Δx = cꞏΔt = 300 km
Grazie!
LE GRANDI RACCOLTE PER LA GIOVENTU’
PI GRECO
a cura di Maurizio Zani
Nelle migliori edicole...
LE GRANDI RACCOLTE PER LA GIOVENTU’
INFINITO
a cura di Maurizio Zani
Viaggio verso l'infinito e oltre
Maurizio Zani
Copernicane, Liceo Copernico, Brescia 12/03/2025
Liceo Copernico
bar (Brescia, Via Corfù)
scultura (Siracusa, Largo Calipari)
ristorante (Otranto, Via delle Torri)
profumo (Givenchy)
https://www.facebook.com/Pigrecobarbottegabrescia
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"π - Il teorema del delirio" (1998)
https://www.imdb.com/it/title/tt0138704
14 marzo
22 luglio
03/14
π = 3.14
π = 3.14286...
22/07
π = 3. 14159...
https://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Day
= costante
p
d
p = perimetro
Leonhard Euler**, svizzero (1748)
"Per
brevità
scriveremo
questo
numero ; così è uguale a metà
della circonferenza di un cerchio di
raggio 1"
William Jones*, gallese (1706)
Chiama questa costante ,
iniziale
greca della parola perimetro della
circonferenza, ma soprattutto in onore
di Pitagora
** Introductio in analysin infinitorum
* Synopsis Palmariorum Matheseos
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164
0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172
5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975
6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482
1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953
0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381
8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277
0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342
7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837
2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035
2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904
2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787
6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959
5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900
9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379
7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569
6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279
6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588
5869269956 9092721079 7509302955 ...
∞ decimali (qui i primi 1500)
http://www.piday.org/million
π = 3.
Babilonesi* (2000 a.C.)
π = 3.125
1
25
π = 3 + =
8
8
* tavoletta di argilla
π = 3.160...
Egiziani** (1650 a.C.)
** papiro di Rhind, problema #50
2
16
π =
9
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
sottostima
sovrastima
π = 3
* Primo libro dei Re 7, 23 (600-500 a.C.)
https://www.vatican.va/archive/ITA0001/__P8A.HTM
p
Re Salomone* (1000 a.C.)
"Fece un bacino di metallo fuso di dieci
cubiti (d) da un orlo all'altro, rotondo;
la sua altezza era di cinque cubiti e la sua
circonferenza di trenta cubiti (p)."
1 cubito = 0.52 m
(distanza gomito-punta delle dita)
30
π =
10
Archimede*, greco (250 a.C.)
3.1408 < π < 3.1429
2 decimali
< <
10
3 +
10
3 +
π
71
70
* poligono di 96 lati
Claudio Tolomeo**, greco (150 d.C.)
** poligono di 120 lati
π = 3.14166
17
π = 3 +
120
Zu Chongzhi***, cinese (480 d.C.)
π = 3.1415926
7 decimali
*** poligono di 12 288 lati
libro Zhui Shu (Metodo di interpolazione)
3 decimali
François Viète, francese (1593)
π
2
2
2
=
...
2
2
2 + 2
2 + 2 + 2
⋅
⋅
⋅
Leonhard Euler, svizzero (1748)
2
2
2
2
2
π
1
1
1
1
= 1 +
+
+
+
+ ...
6
2
3
4
5
3
3
3
3
3
3
π
1
1
1
1
1
= 1 -
+
-
+
-
+ ...
32
3
5
7
9
11
4
4
4
4
4
π
1
1
1
1
= 1 +
+
+
+
+ ...
90
2
3
4
5
Madhava*, indiano (1400)
π
1 1 1
1 1
= 1 - + -
+ -
+ ...
4
3
5 7
9 11
A Bill for an act introducing a new mathematical truth and
offered as a contribution to education to be used only by
the State of Indiana free of cost by paying any royalties
whatever on the same, provided it
is accepted and
adopted by the official action of the Legislature of 1897.
Section 1
[...]
Section 2
It is impossible to compute the area of a circle on the diameter as the linear unit
without trespassing upon the area outside of the circle to the extent of including
one-fifth more area than is contained within the circle's circumference, because the
square on the diameter produces the side of a square which equals nine when the
arc of ninety degrees equals eight. By taking the quadrant of the circle's
circumference for the linear unit, we fulfill the requirements of both quadrature and
rectification of the circle's circumference. Furthermore, it has revealed the ratio of
the chord and arc of ninety degrees, which is as seven to eight, and also the ratio of
the diagonal and one side of a square which is as ten to seven, disclosing the fourth
important fact, that the ratio of the diameter and circumference is as five-
fourths to four; and because of these facts and the further fact that the rule in
present use fails to work both ways mathematically, it should be discarded as wholly
wanting and misleading in its practical applications.
Section 3
[...]
Edward J. Goodwin
18/01/1897
(DDL #246, Senato dell'Indiana)
13/02/1897
("The Indianapolis News", pag. 11)
Fun-Making In the Senate Yesterday Afternoon
The Senate yesterday afternoon occupied Itself with House bills on second reading.
The engrossment of a number of small bills was ordered, and the bill legalising the
incorporation of Poneta, Wells county, was passed under suspension of the rules.
Representative Record's (Taylor I. Record, n.d.A.) mathematical bill legalizing a
formula for squaring the circle, was brought up and made fun of. The Senators
made bad puns about It, ridiculed it and laughed over It. The fun lasted half an
hour. Senator Hubbell said that It was not meet for the Senate, which was costing
the State $250 a day, to waste its time in such frivolity.
He said that in reading the leading newspapers of Chicago and the East, he found
that the Indiana State Legislature had laid itself open to ridicule by the action already
taken on the bill. He thought consideration of such a proportion was not dignified or
worthy of the Senate. He moved the indefinite postponement of the bill, and the
motion was carried.
https://newspapers.library.in.gov/cgi-
bin/indiana?a=d&d=INN18970213-01.1.11
http://www.agecon.purdue.edu/crd/Localgov/Seco
nd%20Level%20pages/indiana_pi_bill.htm
perimetro
4
2π
4
3.2
π
diametro
5
2
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
R
=
=
=
=
R
1 decimale
( )
π
0
π ln π
π =
!
n n
n
n
¥
=
å
π
π
π
π
è un intero?
( )
( )
π ln π
π
0
0
π ln π
π = e
= e =
=
!
!
n n
n
x
n
n
x
n
n
¥
¥
=
=
å å
2
2
2 2
2
2
è un intero : 2
2
2
=
=
⋅
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
https://www.scientificamerican.com/article/a-wild-claim-about-the-
powers-of-pi-creates-a-transcendental-mystery/
https://www.youtube.com/watch?v=BdHFLfv-ThQ
https://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html
1018 cifre
x
John von Neumann*, ungherese (1949)
Fabrice Bellard*, francese (2009)
π = 3. ...
2037 decimali
π = 3. ...
2.7ꞏ109 decimali
Sharma Suresh Kumar**, indiano (2015)
Akira Haraguchi**, giapponese (2005)
π = 3. ...
70 030 decimali
in 17 h 14 min
π = 3. ...
83 431 decimali
in 16 h
* calcolati
** elencati
https://www.pi-world-ranking-
list.com
Emma Haruka Iwao*, giapponese (2019)
π = 3. ...
3.14ꞏ1013 decimali
https://en.wikipedia.org/wiki/Chronol
ogy_of_computation_of_%CF%80
E' una costante matematica avente
particolari caratteristiche...
• astratta
•
non deriva da misure fisiche, si deve
calcolare
•
irrazionale
•
non si può scrivere come frazione,
quindi non è periodica
•
trascendente
• non
è
soluzione
di
equazioni
polinomiali
Per meglio conoscere la realtà presente
e prevedere la realtà futura serve
• osservare
• è
la base del metodo scientifico,
introdotto da Galilei
• astrarre
•
dobbiamo buttare il variabile e tenere
l'invariabile
•
idealizzare
•
togliere/aggiungere per perfezionare, e
quindi falsifichiamo!
modello:
l'universale (ideale)
vale per qualsiasi particolare (reale)
credits: prof. Simona Chiodo
https://en.wikipedia.org/wiki/Proof
_that_%CF%80_is_irrational
https://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann%E2%80%
93Weierstrass_theorem#Transcendence_of_e_and
_%CF%80
2
1 2
e
e
q q
F = k
r
costanti matematiche vs costanti fisiche
valore & unità di misura
precisione
π = 3.141592653...
e = 2.718281828...
2
1 2
g
m m
F = γ
r
π
2
2
2
π
2
2
cos
d
ò
x
-
F = pR
θ θ
π
2
1
4
e
0
k =
ε
4
π
Δ
8
R
p
Q =
η L
6π
vis
F
= ηRv
2
5
đ
1
2
1
π
d
e
1
λ
hc
λkT
Q
hc
=
t A
λ
-
4
đ 1
d
Q
= εσT
t A
5 4
3 2
2 π
15
k
σ =
h c
√3 = 1.732050807...
φ = 1.618033988...
Δ Δ
2
³
x
x p
2
h
=
h = 6.626070040ꞏ10-34 Js
https://physics.nist.gov/cuu
iπ
e + 1 = 0
2010: in vacanza verso Rimini
205/55 R16
d = diametro del
cerchione (in)
L = larghezza del
pneumatico (mm)
h = altezza del
pneumatico (%L)
2.54
31.6 cm
2
d
r =
+ h L =
⋅
π = 3.1415
4 decimali
Δs ≈ 10 m
N = 150 000
s = 2πrꞏN ≈ 298 km
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
memoria: 2 kB RAM, 36 kB ROM
computer: f = 2 MHz
https://spaceflight.nasa.gov/history/apollo/apollo11
http://www.ibiblio.org/apollo/listings/FP8/FP8.aea.html
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
8 decimali
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
computer: f = 2 MHz
computer: f = 2.6 GHz
2025: missione terrestre Maurizio verso il Cope
memoria: 2 kB RAM, 36 kB ROM
memoria: 16 GB RAM, 512 GB ROM
r = 24.9ꞏ109 km (= 167 UA = 23 light hour)
p = 2πr = ...
π = 3.1415926535 89
π = 3.14
Δp = 498ꞏ106 km
Δp = 49 m
12 decimali
https://voyager.jpl.nasa.gov
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
1977: missione spaziale Voyager 1 verso l'ignoto...
π = 3.
1415926535
89793
1973: Global Positioning System (GPS)
"Relativistic effect in the GPS
are far too large to ignore"
•
costanza della velocità della luce
•
relatività della simultaneità
•
effetto Doppler
•
shift gravitazionale della frequenza
•
dilatazione dei tempi
•
termini di aggiustamento dell'orbita
c = 299 792 458 m/s
Δt = 1 ms
http://www.aapt.org/doorway/tgru/articles/ashbyarticle.pdf
15 decimali
24-32 satelliti
Δx = cꞏΔt = 300 km
Grazie!
LE GRANDI RACCOLTE PER LA GIOVENTU’
PI GRECO
a cura di Maurizio Zani
Nelle migliori edicole...
LE GRANDI RACCOLTE PER LA GIOVENTU’
INFINITO
a cura di Maurizio Zani