14/03/2019: Presentazione sul pi greco in fisica per la giornata del PiDay al Politecnico di Milano
About Maurizio Zani
Professor of Physics and Rector's Delegate for Student rights and contribution at Politecnico di Milano
Head of the Experimental teaching lab. ST2
Viaggio nella fisica del π.
Laddove nessun uomo è mai giunto prima...
Maurizio Zani
PiDay, Milano 14/03/2019
Lab. FDS
= costante
p
d
p = perimetro
=
= costante = π
2
p
p
d
r
p
Leonhard Euler**, svizzero (1748)
"Per
brevità
scriveremo
questo
numero π; così π è uguale a metà
della circonferenza di un cerchio di
raggio 1"
William Jones*, gallese (1706)
Chiama questa costante π,
iniziale
greca della parola perimetro della
circonferenza, ma soprattutto in onore
di Pitagora
** Introductio in analysin infinitorum
* Synopsis Palmariorum Matheseos
π = 3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164
0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172
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5869269956 9092721079 7509302955 ...
∞ decimali (qui i primi 1500)
http://www.piday.org/million
Babilonesi* (2000 a.C.)
π = 3.125
1
25
π = 3 + =
8
8
* tavoletta di argilla
π = 3.160...
Egiziani** (1650 a.C.)
** papiro di Rhind, problema #50
2
16
π =
9
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
sottostima
sovrastima
Archimede*, greco (250 a.C.)
3.1408 < π < 3.1429
2 decimali
< <
10
3 +
10
3 +
π
71
70
* poligono di 96 lati
Claudio Tolomeo**, greco (150 d.C.)
** poligono di 120 lati
π = 3.14166
17
π = 3 +
120
François Viète, francese (1593)
π
2
2
2
=
...
2
2
2 + 2
2 + 2 + 2
⋅
⋅
⋅
Leonhard Euler, svizzero (1748)
2
2
2
2
2
π
1
1
1
1
= 1 +
+
+
+
+ ...
6
2
3
4
5
3
3
3
3
3
3
π
1
1
1
1
1
= 1 -
+
-
+
-
+ ...
32
3
5
7
9
11
4
4
4
4
4
π
1
1
1
1
= 1 +
+
+
+
+ ...
90
2
3
4
5
Madhava*, indiano (1400)
π
1 1 1 1 1
= 1 - + -
+ -
+ ...
4
3
5 7
9 11
John von Neumann*, ungherese (1949)
Fabrice Bellard*, francese (2009)
π = 3. ...
2037 decimali
π = 3. ...
2.7 miliardi di
decimali !!!
Sharma Suresh Kumar**, indiano (2015)
Akira Haraguchi**, giapponese (2016)
π = 3. ...
70 030 decimali
in 17 h 14 min
π = 3. ...
83 431 decimali
in 16 h
* calcolati
** elencati
14 marzo
Pi Day
22 luglio
03/14
π = 3.14
π = 3.14286...
22/07
π = 3. 14159...
2
1 2
e
e
q q
F = k
r
costanti matematiche vs costanti fisiche
valore & unità di misura
precisione
π = 3.141592653...
e = 2.718281828...
2
1 2
g
m m
F = γ
r
π
2
2
2
π
2
2
cos
d
ò
x
-
F = pR
θ θ
π
2
1
4
e
0
k =
ε
4
π
Δ
8
R
p
Q =
η L
6π
vis
F
= ηRv
2
5
đ
1
2
1
π
d
e
1
λ
hc
λkT
Q
hc
=
t A
λ
-
4
đ
1
d
Q
= εσT
t A
5 4
3 2
2 π
15
k
σ =
h c
√3 = 1.732050807...
φ = 1.618033988...
Δ Δ
2
³
x
x p
2
h
=
h = 6.626070040ꞏ10-34 Js
https://physics.nist.gov/cuu
2010: in vacanza verso Rimini
205/55 R16
d = diametro del
cerchione (in)
l = larghezza del
pneumatico (mm)
h = altezza del
pneumatico (%l)
2.54
31.6 cm
2
⋅
d
r =
+ h l =
π = 3.1415
4 decimali
Δs ≈ 10 m
N = 150 000
s = 2πrꞏN ≈ 298 km
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
memoria: 2 kB RAM, 36 kB ROM
computer: f = 2 MHz
https://spaceflight.nasa.gov/history/apollo/apollo11
http://www.ibiblio.org/apollo/listings/FP8/FP8.aea.html
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
8 decimali
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
computer: f = 2 MHz
computer: f = 2.6 GHz
2018: missione terrestre Maurizio verso il PoliMi
memoria: 2 kB RAM, 36 kB ROM
memoria: 16 GB RAM, 512 GB ROM
r = 21.2ꞏ109 km (= 141 UA = 20 light hour)
p = 2πr = ...
π = 3.1415926535 89
π = 3.14
Δp = 420ꞏ106 km
Δp = 42 m
12 decimali
https://voyager.jpl.nasa.gov
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
1977: missione spaziale Voyager 1 verso l'ignoto...
π = 3.
1415926535
89793
1973: Global Positioning System (GPS)
"Relativistic effect in the GPS
are far too large to ignore"
•
costanza della velocità della luce
•
relatività della simultaneità
•
effetto Doppler
•
shift gravitazionale della frequenza
•
dilatazione dei tempi
•
termini di aggiustamento dell'orbita
c = 299 792 458 m/s
Δt = 1 ms
http://www.aapt.org/doorway/tgru/articles/ashbyarticle.pdf
15 decimali
24-32 satelliti
Δx = cꞏΔt = 300 km
Laddove nessun uomo è mai giunto prima...
Maurizio Zani
PiDay, Milano 14/03/2019
Lab. FDS
= costante
p
d
p = perimetro
=
= costante = π
2
p
p
d
r
p
Leonhard Euler**, svizzero (1748)
"Per
brevità
scriveremo
questo
numero π; così π è uguale a metà
della circonferenza di un cerchio di
raggio 1"
William Jones*, gallese (1706)
Chiama questa costante π,
iniziale
greca della parola perimetro della
circonferenza, ma soprattutto in onore
di Pitagora
** Introductio in analysin infinitorum
* Synopsis Palmariorum Matheseos
π = 3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164
0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172
5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975
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8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277
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7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
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2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787
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0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959
5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900
9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379
7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569
6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279
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5869269956 9092721079 7509302955 ...
∞ decimali (qui i primi 1500)
http://www.piday.org/million
Babilonesi* (2000 a.C.)
π = 3.125
1
25
π = 3 + =
8
8
* tavoletta di argilla
π = 3.160...
Egiziani** (1650 a.C.)
** papiro di Rhind, problema #50
2
16
π =
9
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
sottostima
sovrastima
Archimede*, greco (250 a.C.)
3.1408 < π < 3.1429
2 decimali
< <
10
3 +
10
3 +
π
71
70
* poligono di 96 lati
Claudio Tolomeo**, greco (150 d.C.)
** poligono di 120 lati
π = 3.14166
17
π = 3 +
120
François Viète, francese (1593)
π
2
2
2
=
...
2
2
2 + 2
2 + 2 + 2
⋅
⋅
⋅
Leonhard Euler, svizzero (1748)
2
2
2
2
2
π
1
1
1
1
= 1 +
+
+
+
+ ...
6
2
3
4
5
3
3
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3
3
3
π
1
1
1
1
1
= 1 -
+
-
+
-
+ ...
32
3
5
7
9
11
4
4
4
4
4
π
1
1
1
1
= 1 +
+
+
+
+ ...
90
2
3
4
5
Madhava*, indiano (1400)
π
1 1 1 1 1
= 1 - + -
+ -
+ ...
4
3
5 7
9 11
John von Neumann*, ungherese (1949)
Fabrice Bellard*, francese (2009)
π = 3. ...
2037 decimali
π = 3. ...
2.7 miliardi di
decimali !!!
Sharma Suresh Kumar**, indiano (2015)
Akira Haraguchi**, giapponese (2016)
π = 3. ...
70 030 decimali
in 17 h 14 min
π = 3. ...
83 431 decimali
in 16 h
* calcolati
** elencati
14 marzo
Pi Day
22 luglio
03/14
π = 3.14
π = 3.14286...
22/07
π = 3. 14159...
2
1 2
e
e
q q
F = k
r
costanti matematiche vs costanti fisiche
valore & unità di misura
precisione
π = 3.141592653...
e = 2.718281828...
2
1 2
g
m m
F = γ
r
π
2
2
2
π
2
2
cos
d
ò
x
-
F = pR
θ θ
π
2
1
4
e
0
k =
ε
4
π
Δ
8
R
p
Q =
η L
6π
vis
F
= ηRv
2
5
đ
1
2
1
π
d
e
1
λ
hc
λkT
Q
hc
=
t A
λ
-
4
đ
1
d
Q
= εσT
t A
5 4
3 2
2 π
15
k
σ =
h c
√3 = 1.732050807...
φ = 1.618033988...
Δ Δ
2
³
x
x p
2
h
=
h = 6.626070040ꞏ10-34 Js
https://physics.nist.gov/cuu
2010: in vacanza verso Rimini
205/55 R16
d = diametro del
cerchione (in)
l = larghezza del
pneumatico (mm)
h = altezza del
pneumatico (%l)
2.54
31.6 cm
2
⋅
d
r =
+ h l =
π = 3.1415
4 decimali
Δs ≈ 10 m
N = 150 000
s = 2πrꞏN ≈ 298 km
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
memoria: 2 kB RAM, 36 kB ROM
computer: f = 2 MHz
https://spaceflight.nasa.gov/history/apollo/apollo11
http://www.ibiblio.org/apollo/listings/FP8/FP8.aea.html
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
8 decimali
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
computer: f = 2 MHz
computer: f = 2.6 GHz
2018: missione terrestre Maurizio verso il PoliMi
memoria: 2 kB RAM, 36 kB ROM
memoria: 16 GB RAM, 512 GB ROM
r = 21.2ꞏ109 km (= 141 UA = 20 light hour)
p = 2πr = ...
π = 3.1415926535 89
π = 3.14
Δp = 420ꞏ106 km
Δp = 42 m
12 decimali
https://voyager.jpl.nasa.gov
1969: missione spaziale Apollo 11 verso la Luna
1977: missione spaziale Voyager 1 verso l'ignoto...
π = 3.
1415926535
89793
1973: Global Positioning System (GPS)
"Relativistic effect in the GPS
are far too large to ignore"
•
costanza della velocità della luce
•
relatività della simultaneità
•
effetto Doppler
•
shift gravitazionale della frequenza
•
dilatazione dei tempi
•
termini di aggiustamento dell'orbita
c = 299 792 458 m/s
Δt = 1 ms
http://www.aapt.org/doorway/tgru/articles/ashbyarticle.pdf
15 decimali
24-32 satelliti
Δx = cꞏΔt = 300 km