Elettromagnetismo
Elettricità. Corrente. Magnetismo
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Elettromagnetismo
Elettrostatica
Materiali conduttori
Condensatori
Materiali dielettrici
Corrente elettrica
Resistori
Circuiti elettrici continui
Magnetostatica
Induzione elettromagnetica
Induttori
Materiali magnetici
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1128
Maurizio Zani
Elettromagnetismo
Elettromagnetismo
Elettrostatica
Materiali conduttori
Condensatori
Materiali dielettrici
Corrente elettrica
Resistori
Circuiti elettrici continui
Magnetostatica
Induzione elettromagnetica
Induttori
Materiali magnetici
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
Relatività
Equazioni di Maxwell
Onde elettromagnetiche
Maurizio Zani
Relatività: fisica classica
y
λ
q0
y
vO’
O
y’
O'
x’
vO’
vO’
sistema di riferimento O “assoluto”
(sistema fisso e filo carico in moto)
sistema di riferimento O’ “relativo”
(sistema mobile e filo carico fisso)
Maurizio Zani
q0
Relatività: fisica classica
Fe
y
λ
q0
2π y
0
λ
E =
ε
e
0
F = q E
2π
e
0
0
F
q
λ
a =
=
m
m
ε y
1
2π
e
m
0
O' 0
0
F - F
q
λ
a =
=
- v μ I
m
m
y ε
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Fe
y
λ
vO’
vO’
Fm
2π
0
μ I
B =
y
m
0 O'
F = q v B
2π y
0
λ
E =
ε
e
0
F = q E
sistema di riferimento O’ (mobile)
sistema di riferimento O (fisso)
Maurizio Zani
Relatività: fisica relativistica
d
d
x'
x =
γ
d
d
y = y'
d
d
t = γ t'
d
d
m = γ m'
d
d
q = q'
d
d
d
d
q
q'
λ =
= γ
= γλ'
x
x'
d
d
d
d
d
d
O'
q
λ x
x
I =
=
= γλ'
= γλ'v
t
t
t
2
1
1
γ =
- β
fattore di Lorentz
velocità della luce
vO’ (km/h)
β
γ
107.9ꞏ103
0.0001
1.000000005
1.079ꞏ106
0.001
1.0000005
10.79ꞏ106
0.01
1.00005
107.9ꞏ106
0.1
1.005
539.6ꞏ106
0.5
1.155
755.5ꞏ106
0.7
1.400
971.3ꞏ106
0.9
2.294
1.069ꞏ109
0.99
7.071
1.078ꞏ109
0.999
22.36
1.079ꞏ109
0.9999
70.71
1.079ꞏ109
0.99999
223.6
O'
v
β =
c
Maurizio Zani
Relatività: fisica relativistica
2
2
2
d
d
d
2π
0
0
q '
λ'
y' = a' t'
=
t'
m'
ε y'
sistema di riferimento O’ (mobile)
sistema di riferimento O (fisso)
2
2
2
1
d
d
d
2π
0
O' 0
0
q
λ
y = a t =
- v μ I
t =
m
y ε
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
d
d
x'
x =
γ
d
d
y = y'
d
d
t = γ t'
d
d
m = γ m'
d
d
q = q'
d
d
d
d
q
q'
λ =
= γ
= γλ'
x
x'
d
d
d
d
d
d
O'
q
λ x
x
I =
=
= γλ'
= γλ'v
t
t
t
2
2
d
2π
0
O'
0
0
q ' λ'
γ
=
- v
μ γ γ t'
m'
y' ε
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Maurizio Zani
Relatività: fisica relativistica
2
2
2
d
d
2π
2π
0
0
O'
0
0
0
q '
q '
λ'
λ'
γ
t'
=
- v
μ γ γ t'
m'
ε y'
m'
y' ε
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
2
1
O'
0
0
0
γ
=
- v
μ γ γ
ε
ε
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
2
2
1 1
0 0
2
O'
γ
-
= ε μ
γ
v
1
0 0
c =
ε μ
•
il magnetismo è un’espressione relativistica del fenomeno elettrico
•
l’ottica non è disciplina a sé stante, ma parte dell’elettromagnetismo
2
2
d
d
y' =
y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
O'
O'
O'
O'
O'
O'
v
v
γ
-
=
-
=
-
-
=
=
γ
v
γ
v
c
v
c
v
c
é
ù
æ
ö
é
ù
÷
ç
ê
ú
ê
ú
÷
ç
÷
ê
ú
ç
ê
ú
÷
ç
÷
ç
ê
ú
ê
ú
è
ø
ë
û
ë
û
Maurizio Zani
Equazioni di Maxwell: induzione magnetoelettrica
( )
Λ
d
0 c
B =
B r = μ I
⋅
ò




Ic
A
B
d
0
c
J
S =
⋅
ò



condizioni
stazionarie
condizioni
variabili
A
B
d
d
c
c
c
I =
J
S =
J
S
⋅
⋅
ò
ò




Ic
A
B
A
d
0
c
c
I =
J
S

⋅
¹
ò


B
d
0
c
c
I =
J
S =
⋅
ò


paradosso di Ampère
teorema di Ampère
Maurizio Zani
Equazioni di Maxwell: induzione magnetoelettrica
d
0
c
J
S =
⋅
ò



condizioni stazionarie
condizioni variabili
d
d
d
c
q
J
S = -
t
⋅
ò



d
int
0
q
= ε
E S
⋅
ò



d
d
d
d
d
0
d
c
c
0
c
0
q
E
E
J
S +
=
J
S +
ε
S =
J + ε
S =
t
t
t
æ
ö
¶
¶ ÷
ç
÷
ç
⋅
⋅
⋅
⋅
÷
ç
÷
ç
÷
¶
¶
è
ø
ó
ó
ô
õ
õ
ò
ò













d
d
d
s
s
0
0
E
I =
J
S =
ε
S = ε
E S
t
t
¶
¶
⋅
⋅
⋅
¶
¶
ó
õ
ò
ò






d
c
c
I =
J
S
⋅
ò


corrente di spostamento
corrente di conduzione
Maurizio Zani
Equazioni di Maxwell: equazioni di Maxwell
( )
Φ
d
int
0
q
E =
E S =
ε
⋅
ò




( )
Φ
d
0
B =
B S =
⋅
ò




( )
Λ
d
d
E =
E
r = -
B S
t
¶
⋅
⋅
¶
ò
ò






( )
Λ
d
d
0
c
0
B =
B
r = μ
I + ε
E S
t
æ
ö
¶
÷
ç
⋅
⋅
÷
ç
÷
çè
ø
¶
ò
ò






teorema di Gauss (elettrico)
legge di Faraday-Henry
teorema di Gauss (magnetico)
legge di Ampére-Maxwell
Maurizio Zani
Equazioni di Maxwell: condizioni al contorno
( )
Φ
d
int
0
q
E =
E S =
ε
⋅
ò




( )
Λ
d
d
E =
E
r = -
B S
t
¶
⋅
⋅
¶
ò
ò






( )
Φ
d
0
B =
B S =
⋅
ò




( )
Λ
d
d
0
c
0
B =
B
r = μ
I + ε
E S
t
æ
ö
¶
÷
ç
⋅
⋅
÷
ç
÷
çè
ø
¶
ò
ò






t
Δ
0
E =
Δ
t
0 b
B = μ K
Δ n
0
σ
E =
ε
Δ
0
n
B =
Maurizio Zani
2
1
dr
Equazioni di Maxwell: condizioni al contorno
( )
dΛ
Δ d
d
0
t
B
E = E r = -
S
t
¶
⋅
»
¶



( )
dΛ
d
d
d
d
d
d
t
0
c
0
0
b
0
0 b
E
E
B = B r = μ
I + ε
S = μ K r + ε
S
μ K r
t
t

æ
ö
æ
ö
¶
¶
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
⋅
⋅
»
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
¶
¶
è
ø
è
ø





Δ
t
0 b
B = μ K
( )
Λ
d
d
E =
E
r = -
B S
t
¶
⋅
⋅
¶
ò
ò






( )
Λ
d
d
0
c
0
B =
B r = μ
I + ε
E S
t
æ
ö
¶
÷
ç
⋅
⋅
÷
ç
÷÷
çè
ø
¶
ò
ò






Δ
0
t
E =
Maurizio Zani
Equazioni di Maxwell: formulazione differenziale
( )
Φ
d
int
0
q
E =
E S =
ε
⋅
ò




( )
Λ
d
d
E =
E
r = -
B S
t
¶
⋅
⋅
¶
ò
ò






( )
Φ
d
0
B =
B S =
⋅
ò




( )
Λ
d
d
0
c
0
B =
B
r = μ
I + ε
E S
t
æ
ö
¶
÷
ç
⋅
⋅
÷
ç
÷
çè
ø
¶
ò
ò






( )
div
0
ρ
E =
ε

( )
rot
B
E = -
t
¶
¶


( )
div
0
B =

( )
rot
0
0
E
B = μ J + ε
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
¶
è
ø



Maurizio Zani
dx
y
x
dy
Equazioni di Maxwell: formulazione differenziale
( )
( )
dΛ
rot
d
d
B
E =
E
S = -
S
t
¶
⋅
⋅
¶





( )
( )
dΛ
rot
d
d
d
0
c
0
E
B =
B
S = μ J
S + ε
S
t
æ
ö
¶
÷
ç
÷
ç
⋅
⋅
⋅
÷
ç
÷
ç
÷
¶
è
ø







( )
Λ
d
d
E =
E
r = -
B S
t
¶
⋅
⋅
¶
ò
ò






( )
Λ
d
d
0
c
0
B =
B r = μ
I + ε
E S
t
æ
ö
¶
÷
ç
⋅
⋅
÷
ç
÷÷
çè
ø
¶
ò
ò






( )
rot
B
E = -
t
¶
¶


( )
rot
0
0
E
B = μ J + ε
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
¶
è
ø



Maurizio Zani
x
y
z
=
u +
u +
u
x
y
z
¶
¶
¶

¶
¶
¶




( )
div
y
x
z
E
E
E
E =
+
+
x
y
z
¶
¶
¶
¶
¶
¶

Equazioni di Maxwell: formulazione differenziale
( )
rot
x
y
z
x
y
z
u
u
u
E =
x
y
z
E
E
E
¶
¶
¶
¶
¶
¶




nabla
( )
rot
0
0
E
B =
B = μ J + ε
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
´
÷
ç
÷
ç
÷
¶
è
ø





( )
rot
B
E =
E = -
t
¶
´
¶




( )
div
0
B =
B =
⋅



( )
div
0
ρ
E =
E =
ε
⋅



Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
E
E
E
E
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶




2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
B
B
B
B
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶




senza sorgenti
( )
div
0
E =

( )
rot
B
E = -
t
¶
¶


( )
div
0
B =

( )
rot
0 0
E
B = μ ε
t
¶
¶


( )
( )
(
)
( )
(
)
2
grad div
rot rot
E

E
-
E


º



( )
( )
2
2
2
rot
rot
0 0
B
E
E
-
-
=
B = μ ε
t
t
t
æ
ö
¶
¶
¶
÷
ç
÷
ç

=
÷
ç
÷
ç
÷
¶
¶
¶
è
ø




Maurizio Zani
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
0 0
B
B
B
B
B
+
+
- μ ε
=
B - μ ε
=
B =
x
y
z
t
t
¶
¶
¶
¶
¶

¶
¶
¶
¶
¶








( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
0 0
E
E
E
E
E
+
+
- μ ε
=
E - μ ε
=
E =
x
y
z
t
t
¶
¶
¶
¶
¶

¶
¶
¶
¶
¶








Onde elettromagnetiche
2
2
2
2
2
2
2
=
=
+
+
x
y
z
¶
¶
¶
 ⋅
¶
¶
¶
 
laplaciano
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
=
+
+
-
x
y
z
v
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶

d'alembertiano
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche
2
2
2
2
2
2
2
2
0
x
x
x
x
0 0
E
E
E
E
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
2
2
2
2
2
2
2
2
0
y
y
y
y
0 0
E
E
E
E
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
2
2
2
2
2
2
2
2
0
z
z
z
z
0 0
E
E
E
E
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0 0
E
E
E
E
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶




Maurizio Zani
2
2
2
2
0
y
y
0 0
E
E
- μ ε
=
x
t
¶
¶
¶
¶
2
2
2
2
2
2
2
2
0
y
y
y
y
0 0
E
E
E
E
+
+
- μ ε
=
x
y
z
t
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
Onde elettromagnetiche
2
2
2
2
2
1
0
h
h
-
=
x
v
t
¶
¶
¶
¶
onda scalare (componente y)
onda monodimensionale (lungo x)
eq. di d’Alembert
velocità di propagazione
(
)
h x
vt

funzione d’onda
1
0 0
v =
= c
μ ε
Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche
con sorgenti
( )
rot
0
0
E
B = μ J + ε
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
¶
è
ø



( )
rot
B
E = -
t
¶
¶


( )
div
0
B =

( )
div
0
ρ
E =
ε

( )
rot
B =
A


( )
( )
rot
rot
rot
B
A
E = -
= -
A = -
t
t
t
æ
ö
¶
¶
¶ ÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
¶
¶
¶ ÷
çè
ø




rot
0
A
E +
=
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
¶ ÷
çè
ø


( )
grad
A
E +
= -
V
t
¶
¶


Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche
con sorgenti
( )
rot
0
0
E
B = μ J + ε
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
¶
è
ø



( )
rot
B
E = -
t
¶
¶


( )
div
0
B =

( )
div
0
ρ
E =
ε

( )
grad
A
E +
= -
V
t
¶
¶


( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
2
rot
rot rot
grad div
B =
A =
A -
A =





( )
( )
(
)
( )
(
)
2
grad div
rot rot
A

A -
A

º



( )
2
1
grad
c
0
0
0
E
A
= μ J + ε
= μ J +
-
V -
=
t
t
t
æ
ö
æ
ö
¶
¶
¶ ÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
¶
¶
¶ ÷
ç
è
ø
è
ø




2
2
2
1
grad
c
0
V
A
= μ J +
-
-
t
t
æ
ö
æ
ö
¶
¶
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
÷
ç
ç
è
ø
¶
÷
ç
¶
è
ø


Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche
con sorgenti
( )
rot
0
0
E
B = μ J + ε
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
¶
è
ø



( )
rot
B
E = -
t
¶
¶


( )
div
0
B =

( )
div
0
ρ
E =
ε

( )
(
)
()
2
2
2
2
1
grad div
grad
c
0
V
A
A -
A = μ J +
-
-
t
t
æ
ö
æ
ö
¶
¶
÷
ç
÷
÷
ç
ç

÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è
ø
¶
÷
ç
¶
è
ø




( )
( )
2
2
2
2
2
1
1
grad div
c
c
0
A
V
A -
-
A +
= -μ J
t
t
æ
ö
¶
¶ ÷
ç
÷

ç
÷
ç
÷
¶
è
ø
¶




gauge di Lorentz
( )
( )
2
2
2
2
1
c
0
A
A -
=
A = -μ J
t
¶

¶





Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche
con sorgenti
( )
rot
0
0
E
B = μ J + ε
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
¶
è
ø



( )
rot
B
E = -
t
¶
¶


( )
div
0
B =

( )
div
0
ρ
E =
ε

( )
( )
2
2
2
2
1
c
0
V
ρ
V -
= V = -
ε
t
¶

¶

( )
( )
div
div grad
A
E =
-
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=
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
¶ ÷
çè
ø


( )
grad
A
E +
= -
V
t
¶
¶


( )
( )
( )
2
2
2
2
2
1
div
c
0
V
ρ
= -
V -
A = -
V +
=
t
ε
t
¶
¶


¶
¶

( )
2
1
div
0
c
V
A +
=
t
¶
¶

Maurizio Zani
Onde elettromagnetiche
con sorgenti
( )
rot
0
0
E
B = μ J + ε
t
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
¶
è
ø



( )
rot
B
E = -
t
¶
¶


( )
div
0
B =

( )
div
0
ρ
E =
ε

( )
( )
2
2
2
2
1
c
0
V
ρ
V -
= V = -
ε
t
¶

¶

( )
( )
2
2
2
2
1
c
0
A
A -
=
A = -μ J
t
¶

¶





(
)
d
4
0
J x; y; z; t - cr
μ
A =
V
r

ó
õ


(
)
1
d
4π 0
ρ x; y; z; t - cr
V =
V
ε
r
ò
potenziali
ritardati