https://quisirisolve.com/fisica/meccanica-classica/dinamica-del-punto-materiale-lavoro-ed-energia-in-meccanica-classica/lavoro-ed-energia-testi-degli-esercizi/

Esercizi su Lavoro ed Energia
Il lavoro e l'energia sono concetti fondamentali della fisica, utilizzati per descrivere le
interazioni tra forze e corpi in movimento. Il lavoro è l'energia trasferita a un oggetto tramite
una forza che lo sposta lungo una certa distanza. L’energia, invece, è la capacità di un
sistema di compiere lavoro. L'energia può essere di vari tipi, come energia cinetica,
energia potenziale gravitazionale ed energia elastica. esercizi su lavoro ed energia
L’equazione del lavoro è:
L=F⋅d⋅cos θL = F \cdot d \cdot \cos \thetaL=F⋅d⋅cosθ
Dove:
● LLL è il lavoro in joule (J)

● FFF è la forza applicata in newton (N)

● ddd è la distanza percorsa in metri (m)

● θ\thetaθ è l'angolo tra la forza e la direzione dello spostamento

Esaminiamo alcuni esercizi su lavoro ed energia, con soluzioni dettagliate.

Esercizio 1: Calcolo del Lavoro di una Forza Costante
Un operaio spinge una cassa con una forza di 100 N per una distanza di 5 metri, con un
angolo di 30° rispetto al suolo. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza.
Soluzione:
Utilizziamo la formula del lavoro:
L=F⋅d⋅cos θL = F \cdot d \cdot \cos \thetaL=F⋅d⋅cosθ L=100×5×cos 30∘L = 100 \times 5
\times \cos 30^\circL=100×5×cos30∘ L=100×5×0.866=433 JL = 100 \times 5 \times 0.866 =
433 \text{ J}L=100×5×0.866=433 J
Il lavoro compiuto dalla forza è 433 J.

Esercizio 2: Lavoro della Forza Peso
Un corpo di 10 kg cade da un’altezza di 3 metri. Calcolare il lavoro fatto dalla forza
gravitazionale.
Soluzione:
La forza peso è:
P=mg=10×9.8=98 NP = mg = 10 \times 9.8 = 98 \text{ N}P=mg=10×9.8=98 N
Lo spostamento è 3 metri in direzione della forza, quindi:
L=P⋅dL = P \cdot dL=P⋅d L=98×3=294 JL = 98 \times 3 = 294 \text{ J}L=98×3=294 J
Il lavoro della forza peso è 294 J.

Esercizio 3: Energia Cinetica di un Corpo in Movimento
Un’auto di 1200 kg viaggia a 20 m/s. Calcolare la sua energia cinetica.
Soluzione:
L'energia cinetica è data dalla formula:
Ec=12mv2E_c = \frac{1}{2} m v^2Ec =21 mv2 Ec=12×1200×(20)2E_c = \frac{1}{2} \times
1200 \times (20)^2Ec =21 ×1200×(20)2 Ec=600×400=240000 JE_c = 600 \times 400 =
240000 \text{ J}Ec =600×400=240000 J
L'energia cinetica è 240.000 J.

Esercizio 4: Energia Potenziale Gravitazionale
Un libro di 2 kg è posato su una mensola alta 1,5 metri. Qual è la sua energia potenziale
gravitazionale?
Soluzione:
L'energia potenziale gravitazionale è:
Ep=mghE_p = mghEp =mgh Ep=2×9.8×1.5E_p = 2 \times 9.8 \times 1.5Ep =2×9.8×1.5
Ep=2×14.7=29.4 JE_p = 2 \times 14.7 = 29.4 \text{ J}Ep =2×14.7=29.4 J
L'energia potenziale è 29,4 J.

Esercizio 5: Teorema dell’Energia Cinetica
Un corpo di 5 kg è inizialmente fermo e viene accelerato fino a 10 m/s. Calcolare il lavoro
compiuto sulla massa usando il teorema dell’energia cinetica.
Soluzione:
Il teorema dell’energia cinetica afferma che il lavoro compiuto su un oggetto è uguale alla
variazione della sua energia cinetica:
L=ΔEc=12mvf2−12mvi2L = \Delta E_c = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m
v_i^2L=ΔEc =21 mvf2 −21 mvi2 L=12×5×(10)2−12×5×(0)2L = \frac{1}{2} \times 5 \times (10)^2
- \frac{1}{2} \times 5 \times (0)^2L=21 ×5×(10)2−21 ×5×(0)2 L=12×5×100=250 JL = \frac{1}{2}
\times 5 \times 100 = 250 \text{ J}L=21 ×5×100=250 J
Il lavoro compiuto è 250 J.

Esercizio 6: Conservazione dell’Energia Meccanica
Un pendolo parte da un’altezza di 2 m. Quale sarà la velocità del pendolo nel punto più
basso?
Soluzione:
La legge di conservazione dell'energia afferma che l’energia totale si conserva, quindi
l'energia potenziale iniziale si trasforma in energia cinetica:
Ep=EcE_p = E_cEp =Ec mgh=12mv2mgh = \frac{1}{2} m v^2mgh=21 mv2
Semplificando la massa:
gh=12v2gh = \frac{1}{2} v^2gh=21 v2 9.8×2=12v29.8 \times 2 = \frac{1}{2} v^29.8×2=21 v2
19.6=12v219.6 = \frac{1}{2} v^219.6=21 v2 v2=39.2v^2 = 39.2v2=39.2 v=39.2≈6.26 m/sv =
\sqrt{39.2} \approx 6.26 \text{ m/s}v=39.2 ≈6.26 m/s
La velocità nel punto più basso è 6.26 m/s.

Conclusione
Gli esercizi su lavoro ed energia mostrano come questi concetti siano fondamentali nella
fisica. Il lavoro rappresenta l’energia trasferita da una forza, mentre l’energia può essere
sotto forma di energia cinetica o potenziale. Il teorema dell'energia cinetica e il principio
di conservazione dell’energia sono strumenti essenziali per risolvere problemi legati al
moto e alle forze.