Onde - Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
About Maurizio Zani
Professor of Physics and Rector's Delegate for Student rights and contribution at Politecnico di Milano
Head of the Experimental teaching lab. ST2
Onde
Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
Maurizio Zani
Emissione e interazione elettromagnetica
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
Emissione elettromagnetica
Interazione con la superficie
Modelli atomici
Interazione con la materia
Maurizio Zani
http://www.shintakelab.com/en/
enEducationalSoft.htm
a
q
y
θ
x
SP
Emissione elettromagnetica: carica accelerata
2
1
4π
r
0
q
E =
ε r
( )
(
)
( )
2
sin
1
4π
θ
0
r
a t -
θ
q
c
E
t =
ε r
c
( )
2 2
2
2
2
3
sin
1
1
4π
4π
P
0
0
q a
θ
S = cε E =
ε
r
c
ritardo
decadenza 1/r2
a
Eθ
θ
q
y
r
P
x
carica ferma:
carica accel.:
onda viaggiante
SP
decadenza 1/r
Maurizio Zani
Emissione elettromagnetica: carica accelerata
( )
2 2
2
2
2
3
sin
1
1
4π
4π
P
0
0
q a
θ
S = cε E =
ε
r
c
[
]
( )
(
)
d
d
sin
d
é
ù
ê
ú
ë
û
S = r θ
r
θ
φ
q
y
θ
a
r
P
Er
Eθ
x
( )
π
2π
2 2
2 2
3
3
3
0
0
1
1
1
d
sin
d
d
4π
4π
6π
⋅
ó
ôôõ
ò
ò
rad
P
0
0
q a
q a
P
=
S
S =
θ θ
φ =
ε
ε
c
c
potenza irradiata dalla carica accelerata
legge di Larmor
Maurizio Zani
Emissione elettromagnetica: dipolo elettrico oscillante
(
)
sin
0
x = x
ωt
q
-q
p
(
)
2
2
2
d
sin
d
0
x
a =
= -ω x
ωt
t
(
)
4
2
2
2 2
3
3
sin
1
1
6π
6π
0
rad
0
0
ω p
ωt
q a
P
=
=
ε
ε
c
c
(
)
(
)
sin
sin
0
0
p = qx = qx
ωt = p
ωt
(
)
(
)
2 4
2
2 4
2 4
2
3
3
3
sin
1
1
1
sin
6π
6π
12π
0
0
0
rad
0
0
0
p ω
ωt
p ω
p ω
P
=
=
ωt
=
ε
ε
ε
c
c
c
Maurizio Zani
Interazione con la superficie
(
)
sin
0
0
0
0
0
0
E = E
k
r - ω t + φ u
⋅
(
)
sin
1
1
1
1
1
1
E = E
k r - ω t + φ u
⋅
(
)
sin
2
2
2
2
2
2
E = E
k
r - ω t + φ u
⋅
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
onda riflessa
onda incidente
onda trasmessa
piano di incidenza
direzioni & intensità
0
n
k ;u
origine
leggi di Snell
leggi di Fresnel
0
r =
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
condizioni al contorno (ΔEt = 0)
(
)
t
n
0
1
n
2
E = u
E + E
= u
E
´
´
0
r =
(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
1
1
1
1
n
2
2
2
2
u
E
-ω t + φ u + E
-ω t + φ u
= u
E
-ω t + φ u
é
ù
´
´
ê
ú
ë
û
t"
0
1
2
ω = ω = ω = ω
(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
n
2
2
2
2
2
u
E
k r - ω t + φ u + E
k r - ω t + φ u
= u
E
k
r - ω t + φ u
é
ù
´
⋅
⋅
´
⋅
ê
ú
ë
û
Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r - ωt + φ = k
r - ωt + φ = k
r - ωt + φ
⋅
⋅
⋅
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
condizioni al contorno (ΔEt = 0)
(
)
t
n
0
1
n
2
E = u
E + E
= u
E
´
´
superf.
r
" Î
(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
1
1
1
1
n
2
2
2
2
u
E
k r - ωt + φ u + E
k r - ωt + φ u
= u
E
k
r - ωt + φ u
é
ù
´
⋅
⋅
´
⋅
ê
ú
ë
û
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅
Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
I e II termine
;
superf.
0 1
r r
Î
(
) (
)
0
0
1
0
1
k - k
r - r
=
⋅
(
)
(
)
0
1
0
0
1
1
k - k
r = k - k
r
⋅
⋅
(
)
superf.
0
1
r - r Î
(
)
superf.
0
1
k - k ^
piano inc.
1
k Î
(
)
costante
0
1
1
0
k - k
r = φ - φ =
⋅
Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
I e II termine
legge di Snell
per la riflessione
(
)
costante
0
1
1
0
k - k
r = φ - φ =
⋅
(
)
0
0
1
n
k - k
u =
´
0
n
1
n
k
u = k
u
´
´
(
)
(
)
sin
sin
0
0
1
1
k
θ
= k
θ
ω
ω
k =
=
n
v
c
(
)
(
)
sin
sin
1
0
1
1
n
θ
= n
θ
0
1
θ = θ
Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
II e III termine
(
)
costante
1
2
2
1
k - k
r = φ - φ =
⋅
(
)
0
1
2
n
k - k
u =
´
1
n
2
n
k
u = k
u
´
´
(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
k
θ
= k
θ
ω
ω
k =
=
n
v
c
(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
n
θ
= n
θ
legge di Snell
per la rifrazione
Maurizio Zani
θ1
k1
k0
k2
θ2
θ0
n2
n1
Interazione con la superficie: riflessione totale
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
41.8°
cθ =
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
n2 < n1
2 > 1
angolo critico (o limite)
(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
n
θ
= n
θ
π
2
2
θ =
arc sin
2
1
c
1
n
θ = θ =
n
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Maurizio Zani
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Interazione con la superficie
(
)
(
)
(
)
sin
sin
0
0
0
0
0
0
0p p
0s s
0
0
0
E = E
k
r - ω t + φ u = E u + E u
k
r - ω t + φ
⋅
⋅
piano di incidenza
0
n
k ;u
s: ortogonale
al piano di incidenza
p: parallela
al piano di incidenza
un
versore del campo
elettrico
Maurizio Zani
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
(
)
(
)
(
)
(
)
cos
cos
cos
cos
1p
1
2
2
1
0p
1
1
p
2
2
E
n
θ
- n
θ
=
=
E
n
r
θ
+ n
θ
(
)
(
)
(
)
(
)
cos
cos
cos
cos
1
1
2
2
s
s
1
0s
1
1
2
2
n
θ
- n
θ
E
=
=
E
n
r
θ
+ n
θ
coeff. di riflessione
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
41.8°
cθ =
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
(
)
(
)
(
)
2 cos
cos
cos
2p
1
1
0p
1
2
2
1
p
t
E
n
θ
=
=
E
n
θ
+ n
θ
(
)
(
)
(
)
2 cos
cos
cos
1
1
2s
0s
1
1
2
2
s
t
n
θ
E
=
=
E
n
θ
+ n
θ
coeff. di trasmissione
41.8°
cθ =
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
incidenza normale
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
2
p
2
1
s
1
n
r
- n
=
=
n
r
+ n
2 1
1
2
s
p
t
n
t
=
=
n + n
0.8
t =
0.2
r = -
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
incidenza radente
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
1
p
sr
= -
=
r
0
p
s
= t
t
»
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: rifrazione totale
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
cos
cos
tan
0
cos
cos
tan
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
p
n
θ
- n
θ
θ
r
- θ
=
=
=
n
θ
+ n
θ
θ + θ
arc tan
2
1
B
1
n
θ = θ
=
n
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
angolo di Brewster
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
π
2
2
1
θ + θ =
56.3°
B
θ
=
33.7°
B
θ
=
θ0
θ1
θ2
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E2p
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
2
2
1
1 1
1
1
0
0 0
0
0
P
I S
I
E
R =
=
=
=
= r
P
I S
I
E
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
riflettanza
s
p
R > R
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
2
1
2
⋅
0 0
I = n
cε E
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
naturale
con polarizzatore verticale
2
2
1
1 1
1
1
0
0 0
0
0
P
I S
I
E
R =
=
=
=
= r
P
I S
I
E
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
riflettanza
s
p
R > R
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
2
1
2
⋅
0 0
I = n
cε E
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
trasmittanza
(
)
(
)
2
cos
cos
2
2
2
2 2
0
0 0
1
1
n
θ
P
I S
T =
=
=
t
P
I S
n
θ
p
s
T > T
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
2
1
2
⋅
0 0
I = n
cε E
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: conservazione dell’energia
riflettanza
1
R + T + A =
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
trasmittanza
assorbimento
conservazione dell’energia
dispersione
cromatica
Maurizio Zani
2
3
4
0
0
k
q
ω =
=
m
ε mR
Modello atomico: modello di Lorentz
pulsazione propria
3
1
4π
r
0
q
E = -
ru
ε R
2
3
1
4π
x
x
0
q
F = qE = -
xu = -kxu
ε R
( )
(
)
cos
0
x t = A
ω t
moto armonico libero
q
-q
E
x
R
Maurizio Zani
Modello atomico: modello di Lorentz
el
F = -kx
vis
F
= -βx
( )
(
)
cos
ext
ext
0
F
t = qE
= qE
ωt
( )
(
)
cos
x t = A
ωt - φ
moto armonico forzato
q
-q
E
x
Eext
R
pulsazione forzante
pulsazione critica
2
c
β
ω =
m
Maurizio Zani
Modello atomico: modello di Lorentz
( )
(
)
cos
x t = A
ωt -
A
ω
ω0
β
β
ω0
φ
ω
π
π/2
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
( )
2
2
2
tan
c
0
ω ω
φ =
ω
- ω
Maurizio Zani
(
)
i
i
i
e
e
ωt - φ
- φ ωt
P = nqA
= nqA
e
Modello atomico: permettività elettrica relativa
Im
Re
ω
φ
E
P
i
e ωt
0
E = E
( )
(
)
cos
0
E t = E
ωt
( )
( )
(
)
cos
P t = nqx t = nqA
ωt - φ
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
( )
2
2
2
tan
c
0
ω ω
φ =
ω
- ω
(
)1
0
r
P = ε
ε - E
1
r
0
P
ε = +
ε E
Maurizio Zani
Modello atomico: permettività elettrica relativa
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
i
2
2
2
2
2
i 2
e
1
1
1
2
- φ
0
c
r
0 0
0
0
0
c
ω
- ω
- ω ω
P
nqA
nq
ε = +
= +
= +
ε E
ε m
ε E
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
( )
2
2
2
tan
c
0
ω ω
φ =
ω
- ω
( )
( )
-i
e
cos
i sin
φ
-
=
φ
φ
(
)
i
i
i
e
e
ωt - φ
- φ ωt
P = nqA
= nqA
e
i
e ωt
0
E = E
Im
Re
ω
φ
E
P
( )
( )
2
1
cos
1
tan
φ =
+
φ
( )
( )
( )
sin
cos
tan
φ =
φ
φ
Maurizio Zani
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
R
1
2
e
p
0
0
c
r
ω ω
- ω
= +
ω
- ω
+ ω
ε
ω
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
Im
2
2
c
r
p
0
c
ω ω
= -ω
ω
- ω
+ ω
ε
ω
Modello atomico: permettività elettrica relativa
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
2
p
0
nq
ω
=
ε m
pulsazione di plasma
Maurizio Zani
Interazione con la materia
i
r
r
i
n = ε
= n + n
i
r
r
i
ω
ω
k =
n =
ε
= k + k
c
c
(
)
cos
0
E = E
ωt - kz
(
)
(
)
(
)
i
i
i
i
e
e
e
e
r
i
r
i
ωt - kz
ωt - k + k z
ωt - k z
k z
0
0
0
E = E
= E
= E
é
ù
ê
ú
ë
û
assorbimento
dispersione cromatica
0
0
i
r
k <
k >
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
i 2
i
1
2
0
c
r
r
i
p
0
c
ω
- ω
- ω ω
ε = ε + ε = + ω
ω
- ω
+ ω ω
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali rarefatti
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
i 2
1
1
1
2
2
2
2
»
0
c
p
r
r
0
c
ω
- ω
- ω ω
ω
n = ε
+
ε = +
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
0
0
c
r
p
ω
- ω
n
ω
= +
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
p
c
0
c
in
ω
ω ω
= -
ω
- ω
+ ω ω
se
1
r
ε »
i
r
r
i
ε = ε + ε
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali rarefatti
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
0
p
0
c
ω
- ω
ω
n = +
ω
- ω
+ ω ω
r
r
ω
k =
n
c
(
)
i
e
e
r
i
ωt - k z
k z
0
E = E
parte reale
indice di rifrazione (classico)
blu
rosso
n
n
>
http://www.pinkfloyd.com
1
θ
2
θ
Maurizio Zani
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Interazione con la materia: materiali rarefatti
2
2
2
2
2
e
e
i
i
ωn z
k z
c
z
0
0
I
E = E
= E
µ
legge di Lambert-Beer
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
p
c
0
c
ω
ω ω
α =
c ω
- ω
+ ω ω
parte immaginaria
(
)
i
e
e
r
i
ωt - k z
k z
0
E = E
e-αz
z
0
I
= I
coefficiente di assorbimento
Maurizio Zani
I
II
III
(n1 = 1; ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Interazione con la materia: materiali dispersivi
2
i
ω
α = -
n
c
2
1
r
1
r
n - n
R =
n + n
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
riflettanza
i
r
r
i
n = ε
= n + n
( )
(
)
Re
Re
r
r
n =
n =
ε
( )
(
)
Im
Im
i
r
n =
n =
ε
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
i 2
1
2
0
c
r
p
0
c
ω
- ω
- ω ω
ε = + ω
ω
- ω
+ ω ω
coeff. di assorbimento
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
2
2 4
2 2 4
2 4
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
12π
12π
12π
2
0
rad
0
0
0
0
c
qE
p ω
q A ω
q ω
P
=
=
=
ε
ε
ε
m
c
c
c
ω
- ω
+ ω ω
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷÷
çè
ø
A
ω
ω0
β
2
1
2
0 0
I =
cε E
sezione d’urto di diffusione
rad
P
= I σ
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
(
)
(
)
2
4
2
2
2
2
8π
3
2
0
diff
0
c
r
ω
σ
=
ω
- ω
+ ω ω
2
-15
2
1
2.82 10
m
4π
0
0
q
r =
=
ε mc
æ
ö÷
ç
÷
ç
⋅
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
raggio classico dell’elettrone
legge di Thomson
2
8π
3
0
diff
T
r
σ
= σ
»
(
)
c
0
ω << ω >> ω
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
(
)
(
)
2
4
2
2
2
2
8π
3
2
0
diff
0
c
r
ω
σ
=
ω
- ω
+ ω ω
4
4
diff
T
0
ω
σ
σ
ω
»
legge di Rayleigh
(
)
c
0
ω << ω << ω
blu
rosso
σ
σ
>
no atmosfera
Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
Maurizio Zani
Emissione e interazione elettromagnetica
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
Emissione elettromagnetica
Interazione con la superficie
Modelli atomici
Interazione con la materia
Maurizio Zani
http://www.shintakelab.com/en/
enEducationalSoft.htm
a
q
y
θ
x
SP
Emissione elettromagnetica: carica accelerata
2
1
4π
r
0
q
E =
ε r
( )
(
)
( )
2
sin
1
4π
θ
0
r
a t -
θ
q
c
E
t =
ε r
c
( )
2 2
2
2
2
3
sin
1
1
4π
4π
P
0
0
q a
θ
S = cε E =
ε
r
c
ritardo
decadenza 1/r2
a
Eθ
θ
q
y
r
P
x
carica ferma:
carica accel.:
onda viaggiante
SP
decadenza 1/r
Maurizio Zani
Emissione elettromagnetica: carica accelerata
( )
2 2
2
2
2
3
sin
1
1
4π
4π
P
0
0
q a
θ
S = cε E =
ε
r
c
[
]
( )
(
)
d
d
sin
d
é
ù
ê
ú
ë
û
S = r θ
r
θ
φ
q
y
θ
a
r
P
Er
Eθ
x
( )
π
2π
2 2
2 2
3
3
3
0
0
1
1
1
d
sin
d
d
4π
4π
6π
⋅
ó
ôôõ
ò
ò
rad
P
0
0
q a
q a
P
=
S
S =
θ θ
φ =
ε
ε
c
c
potenza irradiata dalla carica accelerata
legge di Larmor
Maurizio Zani
Emissione elettromagnetica: dipolo elettrico oscillante
(
)
sin
0
x = x
ωt
q
-q
p
(
)
2
2
2
d
sin
d
0
x
a =
= -ω x
ωt
t
(
)
4
2
2
2 2
3
3
sin
1
1
6π
6π
0
rad
0
0
ω p
ωt
q a
P
=
=
ε
ε
c
c
(
)
(
)
sin
sin
0
0
p = qx = qx
ωt = p
ωt
(
)
(
)
2 4
2
2 4
2 4
2
3
3
3
sin
1
1
1
sin
6π
6π
12π
0
0
0
rad
0
0
0
p ω
ωt
p ω
p ω
P
=
=
ωt
=
ε
ε
ε
c
c
c
Maurizio Zani
Interazione con la superficie
(
)
sin
0
0
0
0
0
0
E = E
k
r - ω t + φ u
⋅
(
)
sin
1
1
1
1
1
1
E = E
k r - ω t + φ u
⋅
(
)
sin
2
2
2
2
2
2
E = E
k
r - ω t + φ u
⋅
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
onda riflessa
onda incidente
onda trasmessa
piano di incidenza
direzioni & intensità
0
n
k ;u
origine
leggi di Snell
leggi di Fresnel
0
r =
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
condizioni al contorno (ΔEt = 0)
(
)
t
n
0
1
n
2
E = u
E + E
= u
E
´
´
0
r =
(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
1
1
1
1
n
2
2
2
2
u
E
-ω t + φ u + E
-ω t + φ u
= u
E
-ω t + φ u
é
ù
´
´
ê
ú
ë
û
t"
0
1
2
ω = ω = ω = ω
(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
n
2
2
2
2
2
u
E
k r - ω t + φ u + E
k r - ω t + φ u
= u
E
k
r - ω t + φ u
é
ù
´
⋅
⋅
´
⋅
ê
ú
ë
û
Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r - ωt + φ = k
r - ωt + φ = k
r - ωt + φ
⋅
⋅
⋅
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
condizioni al contorno (ΔEt = 0)
(
)
t
n
0
1
n
2
E = u
E + E
= u
E
´
´
superf.
r
" Î
(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
1
1
1
1
n
2
2
2
2
u
E
k r - ωt + φ u + E
k r - ωt + φ u
= u
E
k
r - ωt + φ u
é
ù
´
⋅
⋅
´
⋅
ê
ú
ë
û
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅
Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
I e II termine
;
superf.
0 1
r r
Î
(
) (
)
0
0
1
0
1
k - k
r - r
=
⋅
(
)
(
)
0
1
0
0
1
1
k - k
r = k - k
r
⋅
⋅
(
)
superf.
0
1
r - r Î
(
)
superf.
0
1
k - k ^
piano inc.
1
k Î
(
)
costante
0
1
1
0
k - k
r = φ - φ =
⋅
Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
I e II termine
legge di Snell
per la riflessione
(
)
costante
0
1
1
0
k - k
r = φ - φ =
⋅
(
)
0
0
1
n
k - k
u =
´
0
n
1
n
k
u = k
u
´
´
(
)
(
)
sin
sin
0
0
1
1
k
θ
= k
θ
ω
ω
k =
=
n
v
c
(
)
(
)
sin
sin
1
0
1
1
n
θ
= n
θ
0
1
θ = θ
Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
II e III termine
(
)
costante
1
2
2
1
k - k
r = φ - φ =
⋅
(
)
0
1
2
n
k - k
u =
´
1
n
2
n
k
u = k
u
´
´
(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
k
θ
= k
θ
ω
ω
k =
=
n
v
c
(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
n
θ
= n
θ
legge di Snell
per la rifrazione
Maurizio Zani
θ1
k1
k0
k2
θ2
θ0
n2
n1
Interazione con la superficie: riflessione totale
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
41.8°
cθ =
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
n2 < n1
2 > 1
angolo critico (o limite)
(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
n
θ
= n
θ
π
2
2
θ =
arc sin
2
1
c
1
n
θ = θ =
n
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Maurizio Zani
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Interazione con la superficie
(
)
(
)
(
)
sin
sin
0
0
0
0
0
0
0p p
0s s
0
0
0
E = E
k
r - ω t + φ u = E u + E u
k
r - ω t + φ
⋅
⋅
piano di incidenza
0
n
k ;u
s: ortogonale
al piano di incidenza
p: parallela
al piano di incidenza
un
versore del campo
elettrico
Maurizio Zani
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
(
)
(
)
(
)
(
)
cos
cos
cos
cos
1p
1
2
2
1
0p
1
1
p
2
2
E
n
θ
- n
θ
=
=
E
n
r
θ
+ n
θ
(
)
(
)
(
)
(
)
cos
cos
cos
cos
1
1
2
2
s
s
1
0s
1
1
2
2
n
θ
- n
θ
E
=
=
E
n
r
θ
+ n
θ
coeff. di riflessione
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
41.8°
cθ =
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
(
)
(
)
(
)
2 cos
cos
cos
2p
1
1
0p
1
2
2
1
p
t
E
n
θ
=
=
E
n
θ
+ n
θ
(
)
(
)
(
)
2 cos
cos
cos
1
1
2s
0s
1
1
2
2
s
t
n
θ
E
=
=
E
n
θ
+ n
θ
coeff. di trasmissione
41.8°
cθ =
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
incidenza normale
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
2
p
2
1
s
1
n
r
- n
=
=
n
r
+ n
2 1
1
2
s
p
t
n
t
=
=
n + n
0.8
t =
0.2
r = -
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
incidenza radente
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
1
p
sr
= -
=
r
0
p
s
= t
t
»
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: rifrazione totale
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
cos
cos
tan
0
cos
cos
tan
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
p
n
θ
- n
θ
θ
r
- θ
=
=
=
n
θ
+ n
θ
θ + θ
arc tan
2
1
B
1
n
θ = θ
=
n
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
angolo di Brewster
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
π
2
2
1
θ + θ =
56.3°
B
θ
=
33.7°
B
θ
=
θ0
θ1
θ2
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E2p
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
2
2
1
1 1
1
1
0
0 0
0
0
P
I S
I
E
R =
=
=
=
= r
P
I S
I
E
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
riflettanza
s
p
R > R
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
2
1
2
⋅
0 0
I = n
cε E
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
naturale
con polarizzatore verticale
2
2
1
1 1
1
1
0
0 0
0
0
P
I S
I
E
R =
=
=
=
= r
P
I S
I
E
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
riflettanza
s
p
R > R
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
2
1
2
⋅
0 0
I = n
cε E
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
trasmittanza
(
)
(
)
2
cos
cos
2
2
2
2 2
0
0 0
1
1
n
θ
P
I S
T =
=
=
t
P
I S
n
θ
p
s
T > T
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
2
1
2
⋅
0 0
I = n
cε E
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: conservazione dell’energia
riflettanza
1
R + T + A =
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
trasmittanza
assorbimento
conservazione dell’energia
dispersione
cromatica
Maurizio Zani
2
3
4
0
0
k
q
ω =
=
m
ε mR
Modello atomico: modello di Lorentz
pulsazione propria
3
1
4π
r
0
q
E = -
ru
ε R
2
3
1
4π
x
x
0
q
F = qE = -
xu = -kxu
ε R
( )
(
)
cos
0
x t = A
ω t
moto armonico libero
q
-q
E
x
R
Maurizio Zani
Modello atomico: modello di Lorentz
el
F = -kx
vis
F
= -βx
( )
(
)
cos
ext
ext
0
F
t = qE
= qE
ωt
( )
(
)
cos
x t = A
ωt - φ
moto armonico forzato
q
-q
E
x
Eext
R
pulsazione forzante
pulsazione critica
2
c
β
ω =
m
Maurizio Zani
Modello atomico: modello di Lorentz
( )
(
)
cos
x t = A
ωt -
A
ω
ω0
β
β
ω0
φ
ω
π
π/2
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
( )
2
2
2
tan
c
0
ω ω
φ =
ω
- ω
Maurizio Zani
(
)
i
i
i
e
e
ωt - φ
- φ ωt
P = nqA
= nqA
e
Modello atomico: permettività elettrica relativa
Im
Re
ω
φ
E
P
i
e ωt
0
E = E
( )
(
)
cos
0
E t = E
ωt
( )
( )
(
)
cos
P t = nqx t = nqA
ωt - φ
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
( )
2
2
2
tan
c
0
ω ω
φ =
ω
- ω
(
)1
0
r
P = ε
ε - E
1
r
0
P
ε = +
ε E
Maurizio Zani
Modello atomico: permettività elettrica relativa
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
i
2
2
2
2
2
i 2
e
1
1
1
2
- φ
0
c
r
0 0
0
0
0
c
ω
- ω
- ω ω
P
nqA
nq
ε = +
= +
= +
ε E
ε m
ε E
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
( )
2
2
2
tan
c
0
ω ω
φ =
ω
- ω
( )
( )
-i
e
cos
i sin
φ
-
=
φ
φ
(
)
i
i
i
e
e
ωt - φ
- φ ωt
P = nqA
= nqA
e
i
e ωt
0
E = E
Im
Re
ω
φ
E
P
( )
( )
2
1
cos
1
tan
φ =
+
φ
( )
( )
( )
sin
cos
tan
φ =
φ
φ
Maurizio Zani
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
R
1
2
e
p
0
0
c
r
ω ω
- ω
= +
ω
- ω
+ ω
ε
ω
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
Im
2
2
c
r
p
0
c
ω ω
= -ω
ω
- ω
+ ω
ε
ω
Modello atomico: permettività elettrica relativa
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
2
p
0
nq
ω
=
ε m
pulsazione di plasma
Maurizio Zani
Interazione con la materia
i
r
r
i
n = ε
= n + n
i
r
r
i
ω
ω
k =
n =
ε
= k + k
c
c
(
)
cos
0
E = E
ωt - kz
(
)
(
)
(
)
i
i
i
i
e
e
e
e
r
i
r
i
ωt - kz
ωt - k + k z
ωt - k z
k z
0
0
0
E = E
= E
= E
é
ù
ê
ú
ë
û
assorbimento
dispersione cromatica
0
0
i
r
k <
k >
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
i 2
i
1
2
0
c
r
r
i
p
0
c
ω
- ω
- ω ω
ε = ε + ε = + ω
ω
- ω
+ ω ω
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali rarefatti
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
i 2
1
1
1
2
2
2
2
»
0
c
p
r
r
0
c
ω
- ω
- ω ω
ω
n = ε
+
ε = +
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
0
0
c
r
p
ω
- ω
n
ω
= +
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
p
c
0
c
in
ω
ω ω
= -
ω
- ω
+ ω ω
se
1
r
ε »
i
r
r
i
ε = ε + ε
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali rarefatti
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
0
p
0
c
ω
- ω
ω
n = +
ω
- ω
+ ω ω
r
r
ω
k =
n
c
(
)
i
e
e
r
i
ωt - k z
k z
0
E = E
parte reale
indice di rifrazione (classico)
blu
rosso
n
n
>
http://www.pinkfloyd.com
1
θ
2
θ
Maurizio Zani
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Interazione con la materia: materiali rarefatti
2
2
2
2
2
e
e
i
i
ωn z
k z
c
z
0
0
I
E = E
= E
µ
legge di Lambert-Beer
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
p
c
0
c
ω
ω ω
α =
c ω
- ω
+ ω ω
parte immaginaria
(
)
i
e
e
r
i
ωt - k z
k z
0
E = E
e-αz
z
0
I
= I
coefficiente di assorbimento
Maurizio Zani
I
II
III
(n1 = 1; ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Interazione con la materia: materiali dispersivi
2
i
ω
α = -
n
c
2
1
r
1
r
n - n
R =
n + n
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
riflettanza
i
r
r
i
n = ε
= n + n
( )
(
)
Re
Re
r
r
n =
n =
ε
( )
(
)
Im
Im
i
r
n =
n =
ε
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
i 2
1
2
0
c
r
p
0
c
ω
- ω
- ω ω
ε = + ω
ω
- ω
+ ω ω
coeff. di assorbimento
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
2
2 4
2 2 4
2 4
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
12π
12π
12π
2
0
rad
0
0
0
0
c
qE
p ω
q A ω
q ω
P
=
=
=
ε
ε
ε
m
c
c
c
ω
- ω
+ ω ω
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷÷
çè
ø
A
ω
ω0
β
2
1
2
0 0
I =
cε E
sezione d’urto di diffusione
rad
P
= I σ
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
(
)
(
)
2
4
2
2
2
2
8π
3
2
0
diff
0
c
r
ω
σ
=
ω
- ω
+ ω ω
2
-15
2
1
2.82 10
m
4π
0
0
q
r =
=
ε mc
æ
ö÷
ç
÷
ç
⋅
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
raggio classico dell’elettrone
legge di Thomson
2
8π
3
0
diff
T
r
σ
= σ
»
(
)
c
0
ω << ω >> ω
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
(
)
(
)
2
4
2
2
2
2
8π
3
2
0
diff
0
c
r
ω
σ
=
ω
- ω
+ ω ω
4
4
diff
T
0
ω
σ
σ
ω
»
legge di Rayleigh
(
)
c
0
ω << ω << ω
blu
rosso
σ
σ
>
no atmosfera