Onde
Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
Maurizio Zani
Emissione e interazione elettromagnetica
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
Emissione elettromagnetica
Interazione con la superficie
Modelli atomici
Interazione con la materia
Maurizio Zani
http://www.shintakelab.com/en/
enEducationalSoft.htm
a
q
y
θ
x
SP
Emissione elettromagnetica: carica accelerata
2
1
4π
r
0
q
E =
ε r
( )
(
)
( )
2
sin
1
4π
θ
0
r
a t -
θ
q
c
E
t =
ε r
c
( )
2 2
2
2
2
3
sin
1
1
4π
4π
P
0
0
q a
θ
S = cε E =
ε
r
c
ritardo
decadenza 1/r2
a
Eθ
θ
q
y
r
P
x
carica ferma:
carica accel.:
onda viaggiante
SP
decadenza 1/r
Maurizio Zani
Emissione elettromagnetica: carica accelerata
( )
2 2
2
2
2
3
sin
1
1
4π
4π
P
0
0
q a
θ
S = cε E =
ε
r
c
[
]
( )
(
)
d
d
sin
d
é
ù
ê
ú
ë
û
S = r θ
r
θ
φ
q
y
θ
a
r
P
Er
Eθ
x
( )
π
2π
2 2
2 2
3
3
3
0
0
1
1
1
d
sin
d
d
4π
4π
6π
⋅
ó
ôôõ
ò
ò



rad
P
0
0
q a
q a
P
=
S
S =

θ θ
φ =
ε
ε
c
c
potenza irradiata dalla carica accelerata
legge di Larmor
Maurizio Zani
Emissione elettromagnetica: dipolo elettrico oscillante
(
)
sin
0
x = x
ωt
q
-q
p
(
)
2
2
2
d
sin
d
0
x
a =
= -ω x
ωt
t
(
)
4
2
2
2 2
3
3
sin
1
1
6π
6π
0
rad
0
0
ω p
ωt
q a
P
=
=
ε
ε
c
c
(
)
(
)
sin
sin
0
0
p = qx = qx
ωt = p
ωt
(
)
(
)
2 4
2
2 4
2 4
2
3
3
3
sin
1
1
1
sin
6π
6π
12π
0
0
0
rad
0
0
0
p ω
ωt
p ω
p ω
P
=
=
ωt
=
ε
ε
ε
c
c
c
Maurizio Zani
Interazione con la superficie
(
)
sin
0
0
0
0
0
0
E = E
k
r - ω t + φ u
⋅




(
)
sin
1
1
1
1
1
1
E = E
k r - ω t + φ u
⋅




(
)
sin
2
2
2
2
2
2
E = E
k
r - ω t + φ u
⋅




θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
onda riflessa
onda incidente
onda trasmessa
piano di incidenza
direzioni & intensità
0
n
k ;u
 
origine
leggi di Snell
leggi di Fresnel
0
r =

Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
condizioni al contorno (ΔEt = 0)
(
)
t
n
0
1
n
2
E = u
E + E
= u
E
´
´





0
r =

(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
1
1
1
1
n
2
2
2
2
u
E
-ω t + φ u + E
-ω t + φ u
= u
E
-ω t + φ u
é
ù
´
´
ê
ú
ë
û





t"
0
1
2
ω = ω = ω = ω
(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
n
2
2
2
2
2
u
E
k r - ω t + φ u + E
k r - ω t + φ u
= u
E
k
r - ω t + φ u
é
ù
´
⋅
⋅
´
⋅
ê
ú
ë
û











Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r - ωt + φ = k
r - ωt + φ = k
r - ωt + φ
⋅
⋅
⋅






Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
condizioni al contorno (ΔEt = 0)
(
)
t
n
0
1
n
2
E = u
E + E
= u
E
´
´





superf.
r

" Î

(
)
(
)
(
)
sin
sin
sin
n
0
0
0
0
1
1
1
1
n
2
2
2
2
u
E
k r - ωt + φ u + E
k r - ωt + φ u
= u
E
k
r - ωt + φ u
é
ù
´
⋅
⋅
´
⋅
ê
ú
ë
û











0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅






Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅






Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
I e II termine
;
superf.
0 1
r r
Î
 
(
) (
)
0
0
1
0
1
k - k
r - r
=
⋅




(
)
(
)
0
1
0
0
1
1
k - k
r = k - k
r
⋅
⋅






(
)
superf.
0
1
r - r Î


(
)
superf.
0
1
k - k ^


piano inc.
1
k Î

(
)
costante
0
1
1
0
k - k
r = φ - φ =
⋅



Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅






Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
I e II termine
legge di Snell
per la riflessione
(
)
costante
0
1
1
0
k - k
r = φ - φ =
⋅



(
)
0
0
1
n
k - k
u =
´



0
n
1
n
k
u = k
u
´
´




(
)
(
)
sin
sin
0
0
1
1
k
θ
= k
θ
ω
ω
k =
=
n
v
c
(
)
(
)
sin
sin
1
0
1
1
n
θ
= n
θ
0
1
θ = θ
Maurizio Zani
0
0
1
1
2
2
k
r + φ = k
r + φ = k
r + φ
⋅
⋅
⋅






Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1
k0
k2
θ0
un
n2
n1
II e III termine
(
)
costante
1
2
2
1
k - k
r = φ - φ =
⋅



(
)
0
1
2
n
k - k
u =
´



1
n
2
n
k
u = k
u
´
´




(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
k
θ
= k
θ
ω
ω
k =
=
n
v
c
(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
n
θ
= n
θ
legge di Snell
per la rifrazione
Maurizio Zani
θ1
k1
k0
k2
θ2
θ0
n2
n1
Interazione con la superficie: riflessione totale
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
41.8°
cθ =
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
n2 < n1
2 > 1
angolo critico (o limite)
(
)
(
)
sin
sin
1
1
2
2
n
θ
= n
θ
π
2
2
θ =
arc sin
2
1
c
1
n
θ = θ =
n
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
Maurizio Zani
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Interazione con la superficie
(
)
(
)
(
)
sin
sin
0
0
0
0
0
0
0p p
0s s
0
0
0
E = E
k
r - ω t + φ u = E u + E u
k
r - ω t + φ
⋅
⋅








piano di incidenza
0
n
k ;u
 
s: ortogonale
al piano di incidenza
p: parallela
al piano di incidenza
un
versore del campo
elettrico
Maurizio Zani
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
(
)
(
)
(
)
(
)
cos
cos
cos
cos
1p
1
2
2
1
0p
1
1
p
2
2
E
n
θ
- n
θ
=
=
E
n
r
θ
+ n
θ
(
)
(
)
(
)
(
)
cos
cos
cos
cos
1
1
2
2
s
s
1
0s
1
1
2
2
n
θ
- n
θ
E
=
=
E
n
r
θ
+ n
θ
coeff. di riflessione
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
41.8°
cθ =
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
(
)
(
)
(
)
2 cos
cos
cos
2p
1
1
0p
1
2
2
1
p
t
E
n
θ
=
=
E
n
θ
+ n
θ
(
)
(
)
(
)
2 cos
cos
cos
1
1
2s
0s
1
1
2
2
s
t
n
θ
E
=
=
E
n
θ
+ n
θ
coeff. di trasmissione
41.8°
cθ =
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
incidenza normale
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
2
p
2
1
s
1
n
r
- n
=
=
n
r
+ n
2 1
1
2
s
p
t
n
t
=
=
n + n
0.8
t =
0.2
r = -
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
incidenza radente
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
1
p
sr
= -
=
r
0
p
s
= t
t
»
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: rifrazione totale
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
cos
cos
tan
0
cos
cos
tan
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
p
n
θ
- n
θ
θ
r
- θ
=
=
=
n
θ
+ n
θ
θ + θ
arc tan
2
1
B
1
n
θ = θ
=
n
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
angolo di Brewster
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
π
2
2
1
θ + θ =
56.3°
B
θ
=
33.7°
B
θ
=
θ0
θ1
θ2
k1
k0
k2
n2
n1
E0p
E2p
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
2
2
1
1 1
1
1
0
0 0
0
0
P
I S
I
E
R =
=
=
=
= r
P
I S
I
E
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
riflettanza
s
p
R > R
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
2
1
2
⋅
0 0
I = n
cε E
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
naturale
con polarizzatore verticale
2
2
1
1 1
1
1
0
0 0
0
0
P
I S
I
E
R =
=
=
=
= r
P
I S
I
E
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
riflettanza
s
p
R > R
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
2
1
2
⋅
0 0
I = n
cε E
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
trasmittanza
(
)
(
)
2
cos
cos
2
2
2
2 2
0
0 0
1
1
n
θ
P
I S
T =
=
=
t
P
I S
n
θ
p
s
T > T
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
2
1
2
⋅
0 0
I = n
cε E
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: conservazione dell’energia
riflettanza
1
R + T + A =
S1
S0
θ0
θ1
θ2
n2
n1
S2
trasmittanza
assorbimento
conservazione dell’energia
dispersione
cromatica
Maurizio Zani
2
3
4
0
0
k
q
ω =
=
m
ε mR

Modello atomico: modello di Lorentz
pulsazione propria
3
1
4π
r
0
q
E = -
ru
ε R


2
3
1
4π
x
x
0
q
F = qE = -
xu = -kxu
ε R




( )
(
)
cos
0
x t = A
ω t
moto armonico libero
q
-q
E
x
R
Maurizio Zani
Modello atomico: modello di Lorentz
el
F = -kx
vis
F
= -βx
( )
(
)
cos
ext
ext
0
F
t = qE
= qE
ωt
( )
(
)
cos
x t = A
ωt - φ
moto armonico forzato
q
-q
E
x
Eext
R
pulsazione forzante
pulsazione critica
2
c
β
ω =
m
Maurizio Zani
Modello atomico: modello di Lorentz
( )
(
)
cos
x t = A
ωt - 
A
ω
ω0
β
β
ω0
φ
ω
π
π/2
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
( )
2
2
2
tan
c
0
ω ω
φ =
ω
- ω
Maurizio Zani
(
)
i
i
i
e
e
ωt - φ
- φ ωt
P = nqA
= nqA
e

Modello atomico: permettività elettrica relativa
Im
Re
ω
φ
E
P
i
e ωt
0
E = E

( )
(
)
cos
0
E t = E
ωt
( )
( )
(
)
cos
P t = nqx t = nqA
ωt - φ
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
( )
2
2
2
tan
c
0
ω ω
φ =
ω
- ω
(
)1
0
r
P = ε
ε - E



1
r
0
P
ε = +
ε E



Maurizio Zani
Modello atomico: permettività elettrica relativa
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
i
2
2
2
2
2
i 2
e
1
1
1
2
- φ
0
c
r
0 0
0
0
0
c
ω
- ω
- ω ω
P
nqA
nq
ε = +
= +
= +
ε E
ε m
ε E
ω
- ω
+ ω ω



(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
( )
2
2
2
tan
c
0
ω ω
φ =
ω
- ω
( )
( )
-i
e
cos
i sin
φ
-


=
φ
φ
(
)
i
i
i
e
e
ωt - φ
- φ ωt
P = nqA
= nqA
e

i
e ωt
0
E = E

Im
Re
ω
φ
E
P
( )
( )
2
1
cos
1
tan
φ =
+
φ
( )
( )
( )
sin
cos
tan
φ =
φ
φ
Maurizio Zani
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
R
1
2
e
p
0
0
c
r
ω ω
- ω
= +
ω
- ω
+ ω
ε
ω

(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
Im
2
2
c
r
p
0
c
ω ω
= -ω
ω
- ω
+ ω
ε
ω

Modello atomico: permettività elettrica relativa
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
2
p
0
nq
ω
=
ε m
pulsazione di plasma
Maurizio Zani
Interazione con la materia
i
r
r
i
n = ε
= n + n


i
r
r
i
ω
ω
k =
n =
ε
= k + k
c
c



(
)
cos
0
E = E
ωt - kz
(
)
(
)
(
)
i
i
i
i
e
e
e
e
r
i
r
i
ωt - kz
ωt - k + k z
ωt - k z
k z
0
0
0
E = E
= E
= E
é
ù
ê
ú
ë
û


assorbimento
dispersione cromatica
0
0
i
r
k <
k >
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
i 2
i
1
2
0
c
r
r
i
p
0
c
ω
- ω
- ω ω
ε = ε + ε = + ω
ω
- ω
+ ω ω

Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali rarefatti
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
i 2
1
1
1
2
2
2
2
»



0
c
p
r
r
0
c
ω
- ω
- ω ω
ω
n = ε
+
ε = +
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
0
0
c
r
p
ω
- ω
n
ω
= +
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
p
c
0
c
in
ω
ω ω
= -
ω
- ω
+ ω ω
se
1
r
ε »

i
r
r
i
ε = ε + ε

(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali rarefatti
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
0
p
0
c
ω
- ω
ω
n = +
ω
- ω
+ ω ω
r
r
ω
k =
n
c
(
)
i
e
e
r
i
ωt - k z
k z
0
E = E
parte reale
indice di rifrazione (classico)
blu
rosso
n
n
>
http://www.pinkfloyd.com
1
θ
2
θ
Maurizio Zani
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Interazione con la materia: materiali rarefatti
2
2
2
2
2
e
e
i
i
ωn z
k z
c
z
0
0
I
E = E
= E
µ
legge di Lambert-Beer
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
p
c
0
c
ω
ω ω
α =
c ω
- ω
+ ω ω
parte immaginaria
(
)
i
e
e
r
i
ωt - k z
k z
0
E = E
e-αz
z
0
I
= I
coefficiente di assorbimento
Maurizio Zani
I
II
III
(n1 = 1; ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Interazione con la materia: materiali dispersivi
2
i
ω
α = -
n
c
2
1
r
1
r
n - n
R =
n + n
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
riflettanza
i
r
r
i
n = ε
= n + n


( )
(
)
Re
Re
r
r
n =
n =
ε


( )
(
)
Im
Im
i
r
n =
n =
ε


(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
i 2
1
2
0
c
r
p
0
c
ω
- ω
- ω ω
ε = + ω
ω
- ω
+ ω ω

coeff. di assorbimento
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
0
0
c
qE
A =
m
ω
- ω
+ ω ω
(
)
(
)
2
2 4
2 2 4
2 4
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
12π
12π
12π
2
0
rad
0
0
0
0
c
qE
p ω
q A ω
q ω
P
=
=
=
ε
ε
ε
m
c
c
c
ω
- ω
+ ω ω
æ
ö÷
ç
÷
ç
÷÷
çè
ø
A
ω
ω0
β
2
1
2
0 0
I =
cε E
sezione d’urto di diffusione
rad
P
= I σ
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
(
)
(
)
2
4
2
2
2
2
8π
3
2
0
diff
0
c
r
ω
σ
=
ω
- ω
+ ω ω
2
-15
2
1
2.82 10
m
4π
0
0
q
r =
=
ε mc
æ
ö÷
ç
÷
ç
⋅
÷
ç
÷
ç
÷
çè
ø
raggio classico dell’elettrone
legge di Thomson
2
8π
3
0
diff
T
r
σ
= σ
»
(
)
c
0
ω << ω >> ω
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
(
)
(
)
2
4
2
2
2
2
8π
3
2
0
diff
0
c
r
ω
σ
=
ω
- ω
+ ω ω
4
4
diff
T
0
ω
σ
σ
ω
»
legge di Rayleigh
(
)
c
0
ω << ω << ω
blu
rosso
σ
σ
>
no atmosfera